Координаты каких точек − общие кратные чисел a и b (рис.5.56)?

Чтобы решить задачу, сначала нужно понять, что такое общие кратные двух чисел и как это связано с координатами точек на рисунке.

Теоретическая часть:

1. Что такое кратное числа?
Кратным числа a называют такое число, которое делится на a без остатка.
Например, кратные числа для 3: 3, 6, 9, 12, 15, …

2. Общее кратное двух чисел a и b — это такое число, которое делится и на a, и на b.
Например, для чисел 4 и 6:
− Кратные 4: 4, 8, 12, 16, …
− Кратные 6: 6, 12, 18, …
− Общие кратные: 12, 24, 36, …

3. Наименьшее общее кратное (НОК) — это самое маленькое положительное число, которое делится и на a, и на b.

Переход к задаче:

На рисунке видно, что:
− От точки O до точки a, а затем до b, и дальше — шаги по числам;
− Каждая дуга — это как шаг на величину a или b;
− Указано, что координаты точек N и R — это общие кратные чисел a и b.

Это значит, что:
− Координаты точек, которые являются общими кратными чисел a и b, — это такие точки, которые можно получить и шагами по a, и шагами по b.
− На числовой прямой такие точки будут встречаться с шагом, равным наименьшему общему кратному (НОК) чисел a и b.

Решение задачи:

Согласно рисунку:
− Начальная точка — O = 0
− Первая общая кратная точка — N
− Следующая — R

Если расстояние от O до N — это наименьшее общее кратное чисел a и b, то координаты всех точек, кратных и a, и b, будут:
− 0 (O),
− НОК(a, b) (точка N),
− 2 * НОК(a, b) (точка R),
− 3 * НОК(a, b), и т.д.

Ответ:

Координаты точек, являющихся общими кратными чисел a и b, — это координаты точек N и R.
То есть: НОК(a, b), 2 × НОК(a, b), …

Например, если бы a = 4, b = 6, то НОК(4, 6) = 12, и координаты общих кратных: 0, 12, 24, 36, …

Ответ: точки, координаты которых — общие кратные чисел a и b: N, R.