Числа c и 2 отмечены на координатной прямой (рис.5.55). Кратно ли число c двум? Отметьте на прямой еще два общих кратных чисел c и 2.

Для того чтобы решить задачу, сначала разберёмся с теорией.

Теоретическая часть:

1. Координатная прямая — это линия, на которой можно отмечать числа. Расстояние между числами должно быть одинаковым, чтобы можно было сравнивать отрезки.

2. Кратность числа — если одно число делится на другое без остатка, то говорят, что первое кратно второму.
− Например: 6 кратно 2, потому что $ 6 : 2 = 3 $ — делится нацело.
− Если $ a : b = n $, где $ n $ — целое число, то $ a $ кратно $ b $.

3. Общие кратные — это такие числа, которые одновременно кратны двум (или более) числам.
− Например: общие кратные чисел 2 и 4 — это 4, 8, 12, 16 и т.д.

Решение задачи:

По рисунку видно, что:
− Точка 2 находится на одинаковом расстоянии от 0, как и точка с от точки 2.
− Значит, отрезки от 0 до 2 и от 2 до c равны.
− Тогда можно сказать, что:
$$ c = 2 + 2 = 4 $$
То есть число $ c = 4 $

Теперь проверим, кратно ли $ c $ числу 2:
$$ c : 2 = 4 : 2 = 2 $$
Делится нацело ⇒ 4 кратно 2

Значит, число c действительно кратно 2.

Теперь найдём два общих кратных чисел 2 и c (то есть 2 и 4).

• Общие кратные чисел 2 и 4 — это числа, которые делятся и на 2, и на 4.
  Самые первые такие числа: 4, 8, 12, 16, ...

• Из них 4 — это и есть число $ c $, его уже отметили.

• Следующие два общих кратных: 8 и 12

Но на координатной прямой на втором рисунке мы видим точки:
− 0, 2, c (то есть 4), 2c (то есть 8) и 3c (то есть 12)

Значит, точки 2c (=8) и 3c (=12) — это общие кратные чисел 2 и c.

Ответ:
Да, число $ c $ кратно 2.
Общие кратные чисел $ c = 4 $ и 2 — это, например, 8 и 12, они отмечены на координатной прямой как точки 2c и 3c.