Запишите в виде обыкновенных дробей частные 3 : 5, 14 : 33, 30 : 50 и 6 : 13. Какие из полученных дробей равны?

Теоретическая часть:

Чтобы перевести деление одного числа на другое в обыкновенную дробь, нужно записать делимое в числителе, а делитель — в знаменателе. То есть операция деления $ a : b $ превращается в дробь $ \frac{a}{b} $. Это и есть определение обыкновенной дроби.

Примеры:
− $ 3 : 5 = \frac{3}{5} $
− $ 14 : 33 = \frac{14}{33} $

Две дроби называются равными, если после сокращения обе имеют одинаковый числитель и знаменатель. Также, если дроби можно привести к одному и тому же виду, умножив или разделив числитель и знаменатель на одно и то же число, то они равны.

Например:
− $ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $
− $ \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} $, значит $ \frac{3}{5} = \frac{6}{10} $

Теперь решим заданную задачу.

Решение:

Запишем каждое частное в виде дроби:

1. $ 3 : 5 = \frac{3}{5} $
2. $ 14 : 33 = \frac{14}{33} $
3. $ 30 : 50 = \frac{30}{50} $
4. $ 6 : 13 = \frac{6}{13} $

Теперь сравним полученные дроби и найдём равные.

Сравним $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{30}{50} $:

• $ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{30}{50} $

Значит, дроби $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{30}{50} $ равны.

Остальные дроби сравним с другими:

• $ \frac{14}{33} $ нельзя привести к виду $ \frac{3}{5} $ или $ \frac{6}{13} $, так как:
  • $ 14 \cdot 5 = 70 $, $ 3 \cdot 33 = 99 $, $ \frac{70}{99} \ne \frac{3}{5} $
• $ \frac{6}{13} $ тоже не получится из других дробей.

Ответ:

Равные дроби:
$ \frac{3}{5} = \frac{30}{50} $

Остальные дроби не равны.