Запишите по две дроби, равные дроби:
а) $\frac{1}{2}$;
б) $\frac{4}{6}$;
в) $\frac{3}{5}$;
г) $\frac{12}{14}$.

Чтобы правильно решить задачу на нахождение равных дробей, нужно понимать, что такое равные дроби и как их находить.

Теоретическая часть

Что такое равные дроби?
Две дроби называются равными, если они показывают одинаковую часть целого. Например, дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{4}$ — равные, потому что половина и две четверти — это одно и то же количество.

Как получить равную дробь?
Чтобы получить дробь, равную данной, нужно умножить (или разделить) числитель и знаменатель этой дроби на одно и то же число, отличное от нуля.

Пример:
$$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} $$
$$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} $$

Почему так можно делать?
Если мы умножаем числитель и знаменатель на одно и то же число, то дробь не изменяет своего значения, потому что умножение на одинаковое число сохраняет отношение между числителем и знаменателем.

Теперь применим это правило к каждому пункту задачи.

а) $\frac{1}{2}$

Умножим числитель и знаменатель на 2:
$$ \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} $$

Умножим на 3:
$$ \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} $$

Ответ:
$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}$

б) $\frac{4}{6}$

Умножим числитель и знаменатель на 2:
$$ \frac{4 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{8}{12} $$

Умножим на 3:
$$ \frac{4 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{12}{18} $$

Ответ:
$\frac{4}{6} = \frac{8}{12} = \frac{12}{18}$

в) $\frac{3}{5}$

Умножим на 2:
$$ \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} $$

Умножим на 3:
$$ \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} $$

Ответ:
$\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = \frac{9}{15}$

г) $\frac{12}{14}$

Умножим на 2:
$$ \frac{12 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{24}{28} $$

Умножим на 3:
$$ \frac{12 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{36}{42} $$

Ответ:
$\frac{12}{14} = \frac{24}{28} = \frac{36}{42}$