Верно ли равенство:
а) $\frac{5}{7} = \frac{10}{14}$;
б) $\frac{55}{1000} = \frac{11}{250}$;
в) $\frac{55}{1000} = \frac{11}{200}$?

Чтобы ответить на вопрос, верны ли указанные равенства дробей, сначала разберёмся с теорией.

Теория:

Две дроби называются равными, если они обозначают одну и ту же часть целого. Это возможно в том случае, если:

1. Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, то дробь не изменится. То есть:

$$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n}, \text{ где } n \ne 0 $$

2. Или иначе: две дроби равны, если результаты их сокращения совпадают.

3. Также можно проверить равенство дробей перекрёстным умножением: если

$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d}, \text{ то } a \cdot d = b \cdot c $$

Используем эти принципы для проверки каждого из трёх равенств.

---

а)
Проверим: $\frac{5}{7} = \frac{10}{14}$

1. Попробуем упростить дробь $\frac{10}{14}$

Найдем общий делитель числителя и знаменателя:

10 и 14 делятся на 2:

$$ \frac{10}{14} = \frac{10 : 2}{14 : 2} = \frac{5}{7} $$

Значит:

$$ \frac{5}{7} = \frac{10}{14} \quad \text{— верно} $$

---

б)
Проверим: $\frac{55}{1000} = \frac{11}{250}$

1. Упростим $\frac{55}{1000}$

Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
55 и 1000 — делимы на 5:

$$ \frac{55}{1000} = \frac{55 : 5}{1000 : 5} = \frac{11}{200} $$

А в правой части у нас $\frac{11}{250}$

$$ \frac{11}{200} \ne \frac{11}{250} $$

Значит:

$$ \frac{55}{1000} \ne \frac{11}{250} \quad \text{— неверно} $$

---

в)
Проверим: $\frac{55}{1000} = \frac{11}{200}$

Из предыдущего пункта мы уже упростили:

$$ \frac{55}{1000} = \frac{11}{200} $$

Значит равенство:

$$ \frac{55}{1000} = \frac{11}{200} \quad \text{— верно} $$

---

Ответ:

а) верно
б) неверно
в) верно