Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби $\frac{1}{4}, \frac{2}{6}, \frac{42}{9}, \frac{41}{50}$ на 4. Запишите соответствующие равенства.

Теоретическая часть:

Чтобы умножить дробь на какое−то число, нужно умножить как числитель, так и знаменатель этой дроби на это число. При этом значение дроби не изменится, потому что числитель и знаменатель увеличиваются в одинаковое число раз.

Если мы умножаем числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, мы получаем дробь, равную исходной. Это правило называется преобразование дроби к равной дроби.

Например:
Если у нас есть дробь $\frac{1}{2}$, и мы умножим и числитель, и знаменатель на 3, получится:
$$ \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} $$
И дробь $\frac{3}{6}$ равна $\frac{1}{2}$.

Теперь применим это правило к каждой из данных дробей — умножим числитель и знаменатель на 4.

Решение:

1) $\frac{1}{4}$:
Умножаем числитель и знаменатель на 4:
$$ \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16} $$
Записываем равенство:
$$ \frac{1}{4} = \frac{4}{16} $$

2) $\frac{2}{6}$:
Умножаем числитель и знаменатель на 4:
$$ \frac{2 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{8}{24} $$
Записываем равенство:
$$ \frac{2}{6} = \frac{8}{24} $$

3) $\frac{42}{9}$:
Умножаем числитель и знаменатель на 4:
$$ \frac{42 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{168}{36} $$
Записываем равенство:
$$ \frac{42}{9} = \frac{168}{36} $$

4) $\frac{41}{50}$:
Умножаем числитель и знаменатель на 4:
$$ \frac{41 \cdot 4}{50 \cdot 4} = \frac{164}{200} $$
Записываем равенство:
$$ \frac{41}{50} = \frac{164}{200} $$

Ответ:

$$ \frac{1}{4} = \frac{4}{16} \\ \frac{2}{6} = \frac{8}{24} \\ \frac{42}{9} = \frac{168}{36} \\ \frac{41}{50} = \frac{164}{200} $$