Приняв за единичный отрезок 12 см, начертите координатную прямую. Отметьте на координатной прямой точки с координатами:
$\frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12}, \frac{11}{12}, \frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{5}{8}, \frac{6}{8}, \frac{7}{8}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}$.
Какие из этих координат соответствуют одной и той же точке? Запишите соответствующие равенства.

Для начала разберёмся с теоретической частью, которая поможет решить эту задачу.

Что такое координатная прямая?

Координатная прямая — это горизонтальная линия, на которой откладываются числа начиная от 0. Каждое число соответствует определённой точке на этой прямой. Единичный отрезок — это расстояние от числа 0 до числа 1. Все дроби отображаются как части этого отрезка.

Как нанести дробь на координатную прямую?

Чтобы нанести дробь, нужно:
1. Разделить единичный отрезок (у нас он равен 12 см или 24 клетки) на нужное количество частей — по знаменателю дроби.
2. Отсчитать количество частей — по числителю дроби.

Например:
Дробь $\frac{1}{4}$ — знаменатель 4, значит, делим отрезок на 4 части.
$\frac{1}{4}$ будет на первом делении из четырёх, то есть 24 : 4 = 6 клеток от начала.

Переход к решению.

Единичный отрезок — 12 см = 24 клетки.
Теперь найдём, сколько клеток будет соответствовать каждой дроби:

• $\frac{1}{12}$ = 24 : 12 * 1 = 2 клетки
• $\frac{2}{12}$ = 24 : 12 * 2 = 4 клетки
• $\frac{3}{12}$ = 24 : 12 * 3 = 6 клеток
• $\frac{4}{12}$ = 24 : 12 * 4 = 8 клеток
• $\frac{5}{12}$ = 24 : 12 * 5 = 10 клеток
• $\frac{6}{12}$ = 24 : 12 * 6 = 12 клеток
• $\frac{7}{12}$ = 24 : 12 * 7 = 14 клеток
• $\frac{8}{12}$ = 24 : 12 * 8 = 16 клеток
• $\frac{9}{12}$ = 24 : 12 * 9 = 18 клеток
• $\frac{10}{12}$ = 24 : 12 * 10 = 20 клеток
• $\frac{11}{12}$ = 24 : 12 * 11 = 22 клетки

Теперь дроби с восьмёрками:

• $\frac{1}{8}$ = 24 : 8 * 1 = 3 клетки
• $\frac{2}{8}$ = 24 : 8 * 2 = 6 клеток
• $\frac{3}{8}$ = 24 : 8 * 3 = 9 клеток
• $\frac{4}{8}$ = 24 : 8 * 4 = 12 клеток
• $\frac{5}{8}$ = 24 : 8 * 5 = 15 клеток
• $\frac{6}{8}$ = 24 : 8 * 6 = 18 клеток
• $\frac{7}{8}$ = 24 : 8 * 7 = 21 клетка

Теперь дроби с четвёрками:

• $\frac{1}{4}$ = 24 : 4 * 1 = 6 клеток
• $\frac{3}{4}$ = 24 : 4 * 3 = 18 клеток

Теперь найдем совпадающие координаты (одинаковое количество клеток):

1) 6 клеток:
$\frac{3}{12} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

2) 12 клеток:
$\frac{6}{12} = \frac{4}{8}$

3) 16 клеток:
$\frac{8}{12}$ (пока без пары — позже увидим)

4) 18 клеток:
$\frac{9}{12} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Итоговые равенства:

1. $\frac{3}{12} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
2. $\frac{6}{12} = \frac{4}{8}$
3. $\frac{9}{12} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Дополнительно:
− $\frac{8}{12}$ можно сократить:
$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ — но в списке нет дроби $\frac{2}{3}$, поэтому совпадений нет.

Вывод:
На координатной прямой совпадают следующие точки:

1. $\frac{3}{12} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
2. $\frac{6}{12} = \frac{4}{8}$
3. $\frac{9}{12} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$