При делении с остатком числа 222 на некоторое число получилось неполное частное 9. Найдите все такие делители этого числа и полученные при делении на них остатки.
a = bq + r, где:
a − делимое;
b − делитель;
q − неполное частное;
r − остаток.
По условию:
a = 222
q = 9
Тогда:
222 = 9b + r
Наибольшее число, меньшее 222, которое делится на 9, это число 216, тогда:
b = 216 : 9 = 24 − делимое
r = 222 − 216 = 6 − остаток
Пусть b = 23, тогда:
222 : 23 = 9 (ост.15) − значит делимое 23 подходит.
Пусть b = 22, тогда:
222 : 22 = 10 (ост.2) − значит делимое 22 не подходит, так как по условию неполное частное равно 9.
Пусть b = 25, тогда:
222 : 25 = 8 (ост.22) − значит делимое 25 не подходит, так как по условию неполное частное равно 9.
Ответ: делитель 23 и остаток 15; делитель 24 и остаток 6.
Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 216, y: 9}$
$\snippet{name: long_division, x: 222, y: 23}$
$\snippet{name: long_division, x: 222, y: 22}$
$\snippet{name: long_division, x: 222, y: 25}$
Теоретическая часть:
Когда мы делим одно число на другое с остатком, мы используем формулу:
a = bq + r,
где:
− a — делимое,
− b — делитель,
− q — неполное частное,
− r — остаток, при этом 0 ≤ r < b.
Нам дано:
a = 222,
q = 9.
Найти все такие b (делители), при которых при делении 222 на b получается неполное частное 9, и остатки r при этих делителях.
Подставим в формулу:
222 = 9·b + r.
Так как 0 ≤ r < b, то выражение 222 = 9b + r означает, что:
− r = 222 − 9b,
− и при этом 0 ≤ r < b.
Подставим r = 222 − 9b в неравенство:
0 ≤ 222 − 9b < b.
Решим двойное неравенство:
1) Левая часть:
0 ≤ 222 − 9b
9b ≤ 222
b ≤ 24 (ост.6)
b ≤ 24 (так как b — целое число)
2) Правая часть:
222 − 9b < b
→ 222 < 10b
→ b > 222 : 10
→ b > 22 (ост.2)
→ b ≥ 23 (так как b — целое)
Получаем: 23 ≤ b ≤ 24
То есть возможны только два значения делителя: b = 23 и b = 24.
Проверим оба значения:
1) b = 23:
Тогда q = 9,
r = 222 − 9 * 23 = 222 − 207 = 15
Проверка:
222 = 9 * 23 + 15
222 = 207 + 15 → верно.
2) b = 24:
Тогда q = 9,
r = 222 − 9 * 24 = 222 − 216 = 6
Проверка:
222 = 9 * 24 + 6
222 = 216 + 6 → верно.
Ответ:
Делитель 23, остаток 15;
Делитель 24, остаток 6.
Пожаулйста, оцените решение
