Проведите равные отрезки MN и PK длиной 9 см. Отложите $\frac{2}{3}$ отрезка MN от точки M и поставьте точку A. Отложите $\frac{6}{9}$ отрезка PK от точки K поставьте точку S. Сравните с помощью циркуля отрезки MA и KS. Сделайте вывод.

Для того чтобы правильно выполнить задание, сначала разберёмся с теоретической частью.

Теория:

1. Отрезок и его длина.
Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Длина отрезка измеряется в сантиметрах, миллиметрах и других единицах длины.

2. Доли отрезка.
Чтобы найти какую−либо часть (долю) отрезка, нужно разделить отрезок на равные части и взять нужное количество этих частей. Например, чтобы найти $\frac{2}{3}$ отрезка, нужно весь отрезок мысленно разделить на 3 равные части и взять 2 из них.

3. Сравнение отрезков.
Чтобы сравнить два отрезка, можно использовать циркуль. Открываем циркуль на длину одного отрезка и прикладываем его к другому. Если циркуль "совпадает" с длиной второго отрезка, значит, отрезки равны.

Теперь перейдём к выполнению задания шаг за шагом.

Решение:

1. Проведём отрезок MN длиной 9 см.
Берём линейку и отмечаем точку M. От этой точки откладываем по линейке вправо 9 см и ставим точку N. Получили отрезок MN = 9 см.

2. Найдём $\frac{2}{3}$ отрезка MN.
Чтобы отложить $\frac{2}{3}$ отрезка MN, найдём сначала, сколько составляет одна треть от 9 см:
$$ \frac{1}{3} \text{ от 9 см} = 9 : 3 = 3 \text{ см} $$
Тогда:
$$ \frac{2}{3} \text{ отрезка MN} = 3 \text{ см} * 2 = 6 \text{ см} $$
От точки M откладываем 6 см по направлению к точке N. Ставим точку A. Получили отрезок MA = 6 см.

3. Проведём отрезок PK длиной 9 см.
Аналогично, с помощью линейки отмечаем отрезок PK = 9 см. Пусть сначала будет точка P, затем вправо точка K.

4. Найдём $\frac{6}{9}$ отрезка PK.
Чтобы найти $\frac{6}{9}$ от 9 см:
$$ \frac{1}{9} \text{ от 9 см} = 1 \text{ см} \Rightarrow \frac{6}{9} = 6 * 1 = 6 \text{ см} $$
От точки K откладываем 6 см по направлению к P (в обратную сторону). Ставим точку S. Получили отрезок KS = 6 см.

5. Сравним отрезки MA и KS.
Длина отрезка MA = 6 см
Длина отрезка KS = 6 см

С помощью циркуля открываем его на длину отрезка MA (между точками M и A), затем, не изменяя раскрытия, прикладываем его к отрезку KS (между точками K и S). Циркуль точно совпадёт, значит, отрезки равны.

Вывод:

Отрезки MA и KS равны по длине. Это показывает, что:

$$ \frac{2}{3} \text{ от 9 см} = \frac{6}{9} \text{ от 9 см} \Rightarrow \frac{2}{3} = \frac{6}{9} $$

Таким образом, дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{6}{9}$ равны. Это подтверждается геометрически равными отрезками.