Поясните, используя циферблат часов, почему:
а) $\frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{15}{60}$;
б) $\frac{3}{4} = \frac{9}{12} = \frac{45}{60}$.

Для начала разберёмся, как можно использовать циферблат часов, чтобы наглядно представить себе дроби от часа. Это поможет нам понять, почему некоторые дроби равны между собой.

Теоретическая часть

1 час — это 60 минут. Циферблат часов разделён на 12 одинаковых делений (по количеству часов), каждое деление соответствует 5 минутам. Таким образом:

• 1 деление = 5 минут
• $\frac{1}{4}$ часа = 60 : 4 = 15 минут
• $\frac{1}{12}$ часа = 60 : 12 = 5 минут
• $\frac{1}{60}$ часа = 1 минута

Как использовать циферблат для понимания дробей:

Циферблат можно представить как круг, разделённый на 12 частей (по часам). Если мы переведём дроби в минуты, то сможем точно отметить, где какая доля часа располагается на циферблате. Например:

• 15 минут — это четверть круга на циферблате (движение от 12 до 3)
• 30 минут — это половина круга (движение от 12 до 6)
• 45 минут — это три четверти круга (движение от 12 до 9)
• 60 минут — полный круг (от 12 снова до 12)

Теперь решим сами пункты задачи, объясняя подробно.

а) Почему
$$ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{15}{60} $$

Найдём, сколько минут составляет каждая дробь от часа.

1. $ \frac{1}{4} $ часа:

$$ 60 : 4 = 15 \text{ минут} $$

2. $ \frac{3}{12} $ часа:

$$ 60 : 12 = 5 \text{ минут — это } \frac{1}{12} \text{ часа} \ 5 * 3 = 15 \text{ минут} $$

3. $ \frac{15}{60} $ часа:

$$ 60 : 60 = 1 \text{ минута — это } \frac{1}{60} \text{ часа} \ 1 * 15 = 15 \text{ минут} $$

Таким образом:

• $ \frac{1}{4} $ часа = 15 минут
• $ \frac{3}{12} $ часа = 15 минут
• $ \frac{15}{60} $ часа = 15 минут

Значит, эти дроби равны, потому что представляют одно и то же количество минут — 15. На циферблате это соответствует движению минутной стрелки от 12 до 3. Таким образом:

$$ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{15}{60} $$

б) Почему
$$ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} = \frac{45}{60} $$

Найдём, сколько минут составляет каждая дробь.

1. $ \frac{3}{4} $ часа:

$$ 60 : 4 = 15 \text{ минут — это } \frac{1}{4} \ 15 : 3 = 45 \text{ минут} $$

2. $ \frac{9}{12} $ часа:

$$ 60 : 12 = 5 \text{ минут — это } \frac{1}{12} \ 5 * 9 = 45 \text{ минут} $$

3. $ \frac{45}{60} $ часа:

$$ 60 : 60 = 1 \text{ минута — это } \frac{1}{60} \ 1 * 45 = 45 \text{ минут} $$

Все дроби равны 45 минутам. На циферблате это движение минутной стрелки от 12 до 9 (три четверти круга). Значит:

$$ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} = \frac{45}{60} $$

Ответ:

а)
$ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{15}{60} $, потому что все эти дроби равны 15 минутам, а это одна четверть часа (от 12 до 3 на циферблате).

б)
$ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} = \frac{45}{60} $, потому что все они равны 45 минутам, а это три четверти часа (от 12 до 9 на циферблате).