Используя циферблат часов на рисунке 5.54, объясните, почему равны дроби:
а) $\frac{1}{6} = \frac{2}{12} = \frac{10}{60}$;
б) $\frac{1}{2} = \frac{6}{12} = \frac{30}{60}$;
в) $\frac{5}{6} = \frac{10}{12} = \frac{50}{60}$;
г) $\frac{1}{3} = \frac{4}{12} = \frac{20}{60}$.
На часах минутная стрелка показывает 10 минут.
1 ч = 60 мин, тогда:
60 : 6 * 1 = 10 * 1 = 10 (мин) − составляет $\frac{1}{6}$ часа;
60 : 12 * 2 = 5 * 2 = 10 (мин) − составляет $\frac{1}{12}$ часа;
60 : 60 * 10 = 1 * 10 = 10 (мин) − составляет $\frac{10}{60}$ часа.
Так как все дроби обозначают 10 минут, значит они равны.
$\frac{1}{6} = \frac{2}{12} = \frac{10}{60}$
На часах минутная стрелка показывает 30 минут.
1 ч = 60 мин, тогда:
60 : 2 * 1 = 30 * 1 = 30 (мин) − составляет $\frac{1}{2}$ часа;
60 : 12 * 6 = 5 * 6 = 30 (мин) − составляет $\frac{6}{12}$ часа;
60 : 60 * 30 = 1 * 30 = 30 (мин) − составляет $\frac{30}{60}$ часа.
Так как все дроби обозначают 30 минут, значит они равны.
$\frac{1}{2} = \frac{6}{12} = \frac{30}{60}$
На часах минутная стрелка показывает 50 минут.
1 ч = 60 мин, тогда:
60 : 6 * 5 = 10 * 5 = 50 (мин) − составляет $\frac{5}{6}$ часа;
60 : 12 * 10 = 5 * 10 = 50 (мин) − составляет $\frac{10}{12}$ часа;
60 : 60 * 50 = 1 * 50 = 50 (мин) − составляет $\frac{50}{60}$ часа.
Так как все дроби обозначают 50 минут, значит они равны.
$\frac{5}{6} = \frac{10}{12} = \frac{50}{60}$
На часах минутная стрелка показывает 20 минут.
1 ч = 60 мин, тогда:
60 : 3 * 1 = 20 * 1 = 20 (мин) − составляет $\frac{1}{3}$ часа;
60 : 12 * 4 = 5 * 4 = 20 (мин) − составляет $\frac{4}{12}$ часа;
60 : 60 * 20 = 1 * 20 = 20 (мин) − составляет $\frac{20}{60}$ часа.
Так как все дроби обозначают 20 минут, значит они равны.
$\frac{1}{3} = \frac{4}{12} = \frac{20}{60}$
Для начала разберёмся с теоретической частью.
Что такое дробь?
Дробь показывает, какую часть от целого мы берём. Например, если целое разделить на 6 равных частей и взять одну, получится дробь $ \frac{1}{6} $.
Связь дробей с циферблатом часов:
Циферблат часов — это круг, разделённый на 12 делений по количеству часов, и на 60 минут.
Можно использовать деления циферблата, чтобы визуально представить дроби:
− 1 час = 60 минут
− $\frac{1}{2}$ часа = 30 минут
− $\frac{1}{3}$ часа = 20 минут
− $\frac{1}{6}$ часа = 10 минут
− и т.д.
Чтобы проверить, равны ли дроби, нужно перевести их в одинаковую единицу измерения. Лучше всего — в минуты. Если дроби обозначают одно и то же количество минут, значит, они равны.
а) $ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} = \frac{10}{60} $
Рассчитаем, сколько минут составляет каждая дробь:
$ \frac{1}{6} $ часа:
$ 60 : 6 = 10 $ мин
$ \frac{2}{12} $ часа:
$ 60 : 12 = 5 $,
$ 5 \cdot 2 = 10 $ мин
$ \frac{10}{60} $ часа:
$ 60 \cdot \frac{10}{60} = 10 $ мин
Вывод: Все три дроби обозначают 10 минут.
Значит, $ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} = \frac{10}{60} $
б) $ \frac{1}{2} = \frac{6}{12} = \frac{30}{60} $
$ \frac{1}{2} $ часа:
$ 60 : 2 = 30 $ мин
$ \frac{6}{12} $ часа:
$ 60 : 12 = 5 $,
$ 5 \cdot 6 = 30 $ мин
$ \frac{30}{60} $ часа:
$ 60 \cdot \frac{30}{60} = 30 $ мин
Вывод: Все три дроби обозначают 30 минут.
Значит, $ \frac{1}{2} = \frac{6}{12} = \frac{30}{60} $
в) $ \frac{5}{6} = \frac{10}{12} = \frac{50}{60} $
$ \frac{5}{6} $ часа:
$ 60 : 6 = 10 $,
$ 10 \cdot 5 = 50 $ мин
$ \frac{10}{12} $ часа:
$ 60 : 12 = 5 $,
$ 5 \cdot 10 = 50 $ мин
$ \frac{50}{60} $ часа:
$ 60 \cdot \frac{50}{60} = 50 $ мин
Вывод: Все три дроби обозначают 50 минут.
Значит, $ \frac{5}{6} = \frac{10}{12} = \frac{50}{60} $
г) $ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} = \frac{20}{60} $
$ \frac{1}{3} $ часа:
$ 60 : 3 = 20 $ мин
$ \frac{4}{12} $ часа:
$ 60 : 12 = 5 $,
$ 5 \cdot 4 = 20 $ мин
$ \frac{20}{60} $ часа:
$ 60 \cdot \frac{20}{60} = 20 $ мин
Вывод: Все три дроби обозначают 20 минут.
Значит, $ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} = \frac{20}{60} $
ИТОГ: Все дроби равны, потому что они обозначают одинаковое количество минут на циферблате часов.
Пожаулйста, оцените решение
