По рисунку 5.53 объясните равенство дробей:
а) $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$;
б) $\frac{7}{8} = \frac{14}{16}$;
в) $\frac{4}{7} = \frac{8}{14}$.
Задание рисунок 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 33. Упражнения. Номер №5.309

Решение а

Круг разделен на 20 одинаковых частей, из них:
15 частей закрашено;
5 частей не закрашено.
Закрашено $\frac{15}{20}$ круга.
20 : 4 = 5 (частей) − составляют $\frac{1}{4}$ круга.
15 : 5 = 3 − значит $\frac{3}{4}$ круга закрашено.
Так как закрашена одна и та же часть круга, то:
$\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$

Решение б

Квадрат разделен на 16 одинаковых частей, из них:
14 частей закрашено;
2 части не закрашено.
Закрашено $\frac{14}{16}$ квадрата.
16 : 8 = 2 (части) − составляют $\frac{1}{8}$ квадрата.
14 : 2 = 7 − значит $\frac{7}{8}$ квадрата закрашена.
Так как закрашена одна и та же часть квадрата, то:
$\frac{7}{8} = \frac{14}{16}$

Решение в

Прямоугольник разделен на 14 одинаковых частей, из них:
8 частей закрашено;
6 частей не закрашено.
Закрашено $\frac{8}{14}$ прямоугольника.
14 : 7 = 2 (части) − составляют $\frac{1}{7}$ прямоугольника.
8 : 2 = 4 − значит $\frac{4}{7}$ прямоугольника закрашено.
Так как закрашена одна и та же часть прямоугольника, то:
$\frac{4}{7} = \frac{8}{14}$

Дополнительное решение

Чтобы объяснить равенство дробей, сначала разберем, что такое дроби и как понять, что две дроби равны.

Теоретическая часть

Что такое дробь?
Дробь — это число, которое показывает, какую часть от целого мы рассматриваем.
Пример: дробь $\frac{1}{2}$ означает "одна из двух равных частей".

Равенство дробей
Две дроби равны, если они обозначают одну и ту же часть от целого, даже если у них разные числители и знаменатели.
Например, $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}$, потому что все они показывают одну и ту же долю — половину.

Чтобы доказать равенство дробей, можно:
− сравнить части одного и того же целого;
− привести одну дробь к другой с помощью умножения числителя и знаменателя на одно и то же число.

Теперь рассмотрим каждый пункт по рисунку 5.53.

а) $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$
На рисунке — круг.

Круг разделён на 20 равных частей.
Из них 15 закрашено: это $\frac{15}{20}$ круга.
20 : 4 = 5 — значит, каждая четверть круга состоит из 5 частей.
15 : 5 = 3 — то есть закрашено 3 четверти круга: $\frac{3}{4}$.

Вывод: закрашена одна и та же часть круга, поэтому
$\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$

б) $\frac{7}{8} = \frac{14}{16}$
На рисунке — квадрат.

Квадрат разделён на 16 равных частей.
Из них 14 закрашено: это $\frac{14}{16}$ квадрата.
16 : 8 = 2 — значит, каждая восьмая часть — это 2 маленьких квадрата.
14 : 2 = 7 — значит закрашено 7 восьмых квадрата: $\frac{7}{8}$.

Вывод: закрашена одна и та же часть квадрата, поэтому
$\frac{7}{8} = \frac{14}{16}$

в) $\frac{4}{7} = \frac{8}{14}$
На рисунке — прямоугольник.

Прямоугольник разделён на 14 равных частей.
Из них 8 закрашено: это $\frac{8}{14}$.
14 : 7 = 2 — значит, одна седьмая часть — 2 маленьких прямоугольника.
8 : 2 = 4 — значит закрашено 4 седьмых: $\frac{4}{7}$.

Вывод: закрашена одна и та же часть прямоугольника, поэтому
$\frac{4}{7} = \frac{8}{14}$

Заключение:
На всех трёх рисунках показано, что закрашена одна и та же часть фигуры, но дроби записаны по−разному. Поэтому эти дроби равны.