Сформулируйте и запишите основное свойство дроби.
Назовите какие−нибудь дроби, равные: $\frac{1}{7}; \frac{3}{8}$.

Теоретическая часть:

Что такое дробь?
Дробь — это число, которое показывает одну или несколько равных частей от целого. Она записывается в виде двух чисел, разделённых чертой. Например:
$$ \frac{a}{b} $$
где:
− $ a $ — числитель (показывает, сколько частей берём),
− $ b $ — знаменатель (показывает, на сколько частей разделили целое).

Основное свойство дроби:
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же (неравное нулю) число, то значение дроби не изменится.
То есть:
$$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n}, \quad \text{где } n \ne 0 $$

Это свойство используется для сокращения дробей и для нахождения равных (или эквивалентных) дробей.

Пример:
Если взять дробь $\frac{2}{3}$ и умножить числитель и знаменатель на 4, получится:
$$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $$
Значит, $\frac{2}{3}$ и $\frac{8}{12}$ — равные дроби.

Теперь найдем дроби, равные данным.

Найдём дроби, равные $\frac{1}{7}$:

Умножаем числитель и знаменатель на одно и то же число:

• $\frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2}{14}$
• $\frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21}$
• $\frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{5}{35}$

Значит, дроби, равные $\frac{1}{7}$:
$$ \frac{2}{14}, \quad \frac{3}{21}, \quad \frac{5}{35} $$

Найдем дроби, равные $\frac{3}{8}$:

• $\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16}$
• $\frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{12}{32}$
• $\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$

Значит, дроби, равные $\frac{3}{8}$:
$$ \frac{6}{16}, \quad \frac{12}{32}, \quad \frac{15}{40} $$

Ответ:

Основное свойство дроби:
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же (не равное нулю) число, то получится дробь, равная данной.

Дроби, равные $\frac{1}{7}$:
$$ \frac{2}{14}, \quad \frac{3}{21}, \quad \frac{5}{35} $$

Дроби, равные $\frac{3}{8}$:
$$ \frac{6}{16}, \quad \frac{12}{32}, \quad \frac{15}{40} $$