Найдите значения a, при которых частное 12 : a будет:
а) правильной дробью;
б) неправильной дробью;
в) натуральным числом.
а)
$12 : a = \frac{12}{a}$
Правильная дробь − это дробь у которой знаменатель больше числителя, поэтому, частное будет правильной дробью при a > 12.
б)
$12 : a = \frac{12}{a}$
Неправильная дробь − это дробь у которой знаменатель равен или меньше числителя, поэтому, частное будет неправильной дробью при 0 < a ≤ 12.
в)
Частное будет натуральным числом, если делимое 12 будет делится на a без остатка, значит число a должо быть делителем числа 12.
Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Проверка:
12 : a
при a = 1:
12 : 1 = 12
при a = 2:
12 : 2 = 6
при a = 3:
12 : 3 = 4
при a = 4:
12 : 4 = 3
при a = 6:
12 : 6 = 2
при a = 12:
12 : 12 = 1
Ответ:
а) при a > 12;
б) при 0 < a ≤ 12;
в) при a = 1; 2; 3; 4; 6; 12.
Чтобы правильно решить задачу, сначала повторим теоретическую часть.
Теоретическая часть:
1. Что такое дробь?
Дробь — это выражение вида a : b или a/b, где:
− a — числитель (то, что делят),
− b — знаменатель (на что делят), и b ≠ 0, потому что на ноль делить нельзя.
2. Виды дробей:
− Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
Пример: $\frac{3}{5}, \frac{7}{8}$ — правильные дроби, потому что 3 < 5, 7 < 8.
Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.
Пример: $\frac{5}{4}, \frac{9}{9}$ — неправильные дроби, потому что 5 > 4, 9 = 9.
Натуральное число — это число, которое получается при делении, если числитель делится на знаменатель без остатка.
Пример: $\frac{12}{3} = 4$ — это натуральное число.
Теперь перейдём к решению задачи.
Дано: 12 : a
Надо найти такие значения a, при которых это выражение будет:
а) правильной дробью
б) неправильной дробью
в) натуральным числом
Рассмотрим по порядку.
а) 12 : a — правильная дробь
Правильная дробь — числитель < знаменателя.
Здесь числитель — 12, значит нужно, чтобы 12 < a, то есть a > 12.
Ответ: при a > 12, 12 : a — правильная дробь.
Примеры:
− при a = 13: $\frac{12}{13}$ — правильная дробь
− при a = 20: $\frac{12}{20}$ — правильная дробь
б) 12 : a — неправильная дробь
Неправильная дробь — числитель ≥ знаменателя.
Значит, 12 ≥ a, но при этом a ≠ 0 (на ноль делить нельзя).
То есть a ≤ 12, при этом a ≠ 0
Ответ: при a от 1 до 12 включительно, 12 : a — неправильная дробь.
Примеры:
− при a = 1: $\frac{12}{1}$ = 12 — неправильная дробь
− при a = 4: $\frac{12}{4}$ = 3 — неправильная дробь
− при a = 5: $\frac{12}{5}$ — неправильная дробь
в) 12 : a — натуральное число
Это значит, что 12 делится на a без остатка.
Надо найти натуральные делители числа 12.
Делители числа 12:
1, 2, 3, 4, 6, 12
Проверим:
12 : 1 = 12
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
12 : 6 = 2
12 : 12 = 1
Все эти значения — натуральные числа.
Ответ: при a = 1, 2, 3, 4, 6, 12, 12 : a — натуральное число.
Окончательный ответ:
а) Правильная дробь: a > 12
б) Неправильная дробь: 0 < a ≤ 12
в) Натуральное число: a = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Пожаулйста, оцените решение
