Выполните вычитание:
а) $10\frac{3}{4} - 9$;
б) $4\frac{3}{17} - 3\frac{2}{17}$;
в) $35\frac{3}{67} - 35\frac{2}{67}$;
г) $56\frac{23}{87} - 43\frac{25}{87}$.
$10\frac{3}{4} - 9 = (10 - 9) + \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4}$
$4\frac{3}{17} - 3\frac{2}{17} = (4 - 3) + (\frac{3}{17} - \frac{2}{17}) = 1 + \frac{1}{17} = 1\frac{1}{17}$
$35\frac{3}{67} - 35\frac{2}{67} = (35 - 35) + (\frac{3}{67} - \frac{2}{67}) = 0 + \frac{1}{67} = \frac{1}{67}$
$56\frac{23}{87} - 43\frac{25}{87} = 55\frac{110}{87} - 43\frac{25}{87} = (55 - 43) + (\frac{110}{87} - \frac{25}{87}) = 12 + \frac{85}{87} = 12\frac{85}{87}$
Перед тем как приступить к решению примеров, разберём теоретическую часть, необходимую для выполнения вычитания смешанных чисел.
Что такое смешанные числа?
Смешанное число состоит из целой части и дробной. Например, $ 4\frac{3}{17} $ — это смешанное число, где 4 — целая часть, а $ \frac{3}{17} $ — дробная часть.
Как вычитать смешанные числа?
Чтобы вычесть одно смешанное число из другого, нужно:
1. Вычесть отдельно целые части.
2. Вычесть отдельно дробные части.
3. Если вычесть дробные части нельзя (например, уменьшаемая дробь меньше вычитаемой), то у уменьшаемого занимаем 1 единицу, превращаем её в дробь с тем же знаменателем, что и у дробной части, и прибавляем к дробной части уменьшаемого.
Примеры:
а) $ 10\frac{3}{4} - 9 $
Здесь уменьшаемое — смешанное число, а вычитаемое — целое число.
Отдельно вычитаем:
− Целая часть: $10 - 9 = 1$
− Дробная часть остаётся: $ \frac{3}{4} $
Ответ:
$$
10\frac{3}{4} - 9 = 1\frac{3}{4}
$$
б) $ 4\frac{3}{17} - 3\frac{2}{17} $
Отдельно вычитаем:
− Целые части: $4 - 3 = 1$
− Дробные части: $ \frac{3}{17} - \frac{2}{17} = \frac{1}{17} $
Ответ:
$$
4\frac{3}{17} - 3\frac{2}{17} = 1\frac{1}{17}
$$
в) $ 35\frac{3}{67} - 35\frac{2}{67} $
Целые части одинаковые: $35 - 35 = 0$
Остаётся только вычесть дроби:
$$
\frac{3}{67} - \frac{2}{67} = \frac{1}{67}
$$
Ответ:
$$
35\frac{3}{67} - 35\frac{2}{67} = \frac{1}{67}
$$
г) $ 56\frac{23}{87} - 43\frac{25}{87} $
Сначала вычитаем целые части:
$56 - 43 = 13$
Теперь вычитаем дробные части:
$\frac{23}{87} - \frac{25}{87}$
Но $ \frac{23}{87} < \frac{25}{87} $, поэтому нужно занять 1 у целой части.
Итак:
− Из 13 займём 1, останется 12.
− Эту 1 превращаем в дробь $ \frac{87}{87} $
− Теперь к $ \frac{23}{87} $ прибавим $ \frac{87}{87} $:
$$
\frac{87}{87} + \frac{23}{87} = \frac{110}{87}
$$
Теперь можем вычесть:
$$
\frac{110}{87} - \frac{25}{87} = \frac{85}{87}
$$
И целая часть осталась 12.
Ответ:
$$
56\frac{23}{87} - 43\frac{25}{87} = 12\frac{85}{87}
$$
Пожаулйста, оцените решение