Выполните сложение:
а) $2 + 3\frac{1}{5}$;
б) $4\frac{1}{4} + 15$;
в) $23\frac{12}{13} + 7\frac{2}{13}$;
г) $2\frac{2}{3} + 5\frac{2}{3}$.

Чтобы выполнить сложение, в котором участвуют смешанные числа (то есть числа, состоящие из целой части и дробной), нужно знать, как правильно складывать:

1. Целые с целыми,
2. Дроби с дробями,
3. Если в результате сложения дробей получилась неправильная дробь (то есть числитель больше знаменателя), её нужно выделить в виде смешанного числа и прибавить целую часть к целым числам.

Как складываются смешанные числа:

Например, если нужно найти сумму двух смешанных чисел:
$ a + \frac{m}{n} + c + \frac{p}{q} $,
то:

• Складываем отдельно целые части: $ a + c $,
• Складываем отдельно дробные части: $ \frac{m}{n} + \frac{p}{q} $,
• Если дробные части имеют одинаковый знаменатель — складываем числители,
• Если дробная часть в результате больше 1 (то есть неправильная дробь), выделяем целую часть и прибавляем её к сумме целых частей.

---

а) $ 2 + 3\frac{1}{5} $

Это сумма целого числа и смешанного числа.

Отдельно:
− Целые части: $ 2 + 3 = 5 $,
− Дробная часть: $ \frac{1}{5} $

Итак:
$$ 2 + 3\frac{1}{5} = 5\frac{1}{5} $$

Ответ: $ 5\frac{1}{5} $

---

б) $ 4\frac{1}{4} + 15 $

Это тоже сумма смешанного и целого числа.

Отдельно:
− Целые части: $ 4 + 15 = 19 $,
− Дробная часть: $ \frac{1}{4} $

$$ 4\frac{1}{4} + 15 = 19\frac{1}{4} $$

Ответ: $ 19\frac{1}{4} $

---

в) $ 23\frac{12}{13} + 7\frac{2}{13} $

Здесь складываются два смешанных числа с одинаковыми знаменателями в дробной части.

1. Складываем целые части:

$$ 23 + 7 = 30 $$

1. Складываем дробные части: $$ \frac{12}{13} + \frac{2}{13} = \frac{14}{13} $$

Поскольку $ \frac{14}{13} $ — неправильная дробь, выделим из неё целую часть:

$$ \frac{14}{13} = 1\frac{1}{13} $$

Теперь добавим эту 1 к целым частям:

$$ 30 + 1 = 31 $$

Окончательный результат:
$$ 31\frac{1}{13} $$

Ответ: $ 31\frac{1}{13} $

---

г) $ 2\frac{2}{3} + 5\frac{2}{3} $

Опять два смешанных числа с одинаковыми знаменателями.

1. Складываем целые части:

$$ 2 + 5 = 7 $$

2. Складываем дробные части:

$$ \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} $$

Это неправильная дробь, выделим целую часть:

$$ \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$

Добавим 1 к целым:

$$ 7 + 1 = 8 $$

Окончательно:

$$ 8\frac{1}{3} $$

Ответ: $ 8\frac{1}{3} $