Из $\frac{8}{20}$ мотка пряжи связали шапку, из $\frac{3}{20}$ − варежки, а из остальной части − шарф. Сколько метров нити ушло на шарф, если в мотке было 600 м нити?

Для начала разберёмся с теорией, которая понадобится для решения этой задачи.

Что такое дробь?
Дробь показывает, какая часть целого взята. Например, дробь $ \frac{8}{20} $ означает, что взято 8 частей из 20 равных частей чего−то целого (в данном случае — мотка пряжи).

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Если знаменатели дробей одинаковы, то чтобы сложить или вычесть такие дроби, нужно складывать или вычитать только числители, знаменатель остаётся тот же.
Например:
$ \frac{8}{20} + \frac{3}{20} = \frac{8 + 3}{20} = \frac{11}{20} $

Чтобы найти часть от целого, выраженную дробью
Если нужно найти, сколько метров составляет, например, $ \frac{1}{3} $ от 600 м, мы делим 600 на 3.
То есть:
$ \frac{1}{3} $ от 600 = $ 600 : 3 = 200 $

А чтобы найти $ \frac{2}{3} $ от 600:
Сначала найдём $ \frac{1}{3} = 200 $, тогда
$ \frac{2}{3} = 200 * 2 = 400 $

Теперь перейдём к решению нашей задачи.

Из мотка пряжи сначала использовали:
− $ \frac{8}{20} $ на шапку,
− $ \frac{3}{20} $ на варежки.

Найдем, сколько всего пряжи израсходовали на шапку и варежки:
$$ \frac{8}{20} + \frac{3}{20} = \frac{11}{20} $$

Значит, на шарф ушло:
$$ 1 - \frac{11}{20} = \frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20} $$

Теперь найдём, сколько метров составляет $ \frac{9}{20} $ от 600 м.

Сначала найдём, сколько метров составляет $ \frac{1}{20} $:
$$ 600 : 20 = 30 \text{ м} $$

Теперь найдём $ \frac{9}{20} $:
$$ 30 \times 9 = 270 \text{ м} $$

Ответ: 270 метров ушло на шарф.