В первую группу альпинистов прибыли 24 новых участника, и в двух группах стало 64 участника. Сколько участников стало в первой группе, если первоначально в ней было в 4 раза меньше участников, чем во второй группе?

Теоретическая часть:

Чтобы решить задачу, нужно уметь:
1. Переводить текст задачи на математический язык — составлять уравнение.
2. Понимать понятия "в несколько раз больше" или "в несколько раз меньше".
3. Уметь решать линейные уравнения с одной переменной.
4. Правильно читать условия задачи и выделять, что было до изменений (прибыли участники), и что стало после изменений.

Рассмотрим фразу:
"первоначально в первой группе было в 4 раза меньше участников, чем во второй группе"
Это значит, что если в первой группе было x человек, то во второй — в 4 раза больше, то есть 4x человек.

Дальше по задаче:
"В первую группу прибыли 24 новых участника" — значит, участников стало x + 24.

Также сказано:
"в двух группах стало 64 участника" — значит, после прибытия новых участников общее количество участников стало (x + 24) + 4x = 64.

Теперь по шагам решим задачу.

Решение:

Пусть x — первоначальное количество участников в первой группе.
Тогда во второй группе было 4x участников.
После прибытия 24 новых участников в первую группу, в ней стало x + 24 участников.

Общее количество участников стало 64, значит:

(x + 24) + 4x = 64

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

x + 24 + 4x = 64
5x + 24 = 64

Теперь решим уравнение:

5x = 64 − 24
5x = 40

x = 40 : 5
x = 8

Теперь найдём, сколько стало участников в первой группе:

x + 24 = 8 + 24 = 32

Ответ: 32 участника — стало в первой группе.