Длина комнаты, имеющей форму прямоугольника, равна $5\frac{7}{20}$ м, что на $1\frac{9}{20}$ больше ширины. Сколько рулонов бордюрной ленты необходимо купить, чтобы приклеить по периметру потолка комнаты, если в одном рулоне 10 м ленты?

Рассмотрим сначала теоретическую часть:

Площадь и периметр прямоугольника:
− Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (по 90 градусов).
− Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон.
− Формула периметра прямоугольника: $ P = 2 \times (длина + ширина) $.

Работа с дробями:
− Смешанное число состоит из целой части и дроби, например, $ 5\frac{7}{20} $.
− Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, работаем сначала отдельно с целыми частями и дробными, а потом приводим к нужному виду.

Алгоритм решения задачи:
1. Найти ширину комнаты.
2. Найти периметр комнаты (по формуле для прямоугольника).
3. Определить, сколько метров бордюрной ленты понадобится.
4. Узнать, сколько рулонов нужно купить, если в одном рулоне 10 м ленты.

Теперь приступим к решению задачи:

1. Найдём ширину комнаты.

Из условия:
длина комнаты $ = 5\frac{7}{20} $ м,
длина на $ 1\frac{9}{20} $ м больше ширины.

Обозначим ширину за $ x $.

Тогда:
$$ x + 1\frac{9}{20} = 5\frac{7}{20} $$

Чтобы найти $ x $, нужно из длины вычесть $ 1\frac{9}{20} $.

Выполним вычитание:

Сначала запишем числа:
$$ 5\frac{7}{20} - 1\frac{9}{20} $$

Вычитаем отдельно целые части и дробные:

Целые части: $ 5 - 1 = 4 $.

Дробные части: $ \frac{7}{20} - \frac{9}{20} $.

Поскольку $ \frac{7}{20} $ меньше $ \frac{9}{20} $, займём 1 единицу у целой части:

Из 4 отнимем 1, получаем 3.

Добавляем к $ \frac{7}{20} $ ещё 1 целую часть, то есть $ \frac{20}{20} $.

Тогда:

$$ \frac{7}{20} + \frac{20}{20} = \frac{27}{20} $$

Теперь:

$$ \frac{27}{20} - \frac{9}{20} = \frac{18}{20} $$

Итак, дробная часть $ \frac{18}{20} $.

Целая часть — 3.

Получили:

$$ 3\frac{18}{20} $$

Таким образом, ширина комнаты равна $ 3\frac{18}{20} $ м.

2. Найдём периметр комнаты.

Формула периметра прямоугольника:

$$ P = 2 * (длина + ширина) $$

Подставляем:

$$ P = 2 * \left( 5\frac{7}{20} + 3\frac{18}{20} \right) $$

Сначала сложим длину и ширину:

Складываем отдельно целую и дробную часть:

Целые части: $ 5 + 3 = 8 $.

Дробные части: $ \frac{7}{20} + \frac{18}{20} = \frac{25}{20} $.

$\frac{25}{20}$ — это неправильная дробь.

Разделим:

$$ \frac{25}{20} = 1\frac{5}{20} $$

То есть 1 целая и $ \frac{5}{20} $.

Теперь прибавляем целую часть:

$$ 8 + 1 = 9 $$

И дробную часть:

$$ 9\frac{5}{20} $$

Получили:

$$ 5\frac{7}{20} + 3\frac{18}{20} = 9\frac{5}{20} $$

Теперь найдём периметр:

$$ P = 2 * 9\frac{5}{20} $$

Это значит, что нужно 2 раза взять $ 9\frac{5}{20} $.

Умножим отдельно целую и дробную части:

Целые части:

$$ 9 + 9 = 18 $$

Дробная часть:

$$ \frac{5}{20} + \frac{5}{20} = \frac{10}{20} $$

Теперь складываем:

$$ 18 + \frac{10}{20} = 18\frac{10}{20} $$

Итак, периметр комнаты равен $ 18\frac{10}{20} $ метра.

3. Определим, сколько метров ленты понадобится.

По периметру нужно приклеить бордюрную ленту: значит, потребуется $ 18\frac{10}{02} $ метров ленты.

4. Найдём, сколько рулонов нужно купить.

В одном рулоне 10 метров ленты.
В двух рулонах 10 * 2 = 20 метров ленты.

Нужно найти, сколько рулонов потребуется, чтобы покрыть $10 < 18\frac{10}{20 } < 20 $, значит надо купить 2 рулона ленты.

Ответ: 2 рулона.