Улитка ползет по дереву со скоростью $8\frac{1}{2}$ см/мин, а за ней гусеница − со скоростью $12\frac{1}{2}$ см/мин. Сейчас улитка находится впереди гусеницы на 10 см. Какое расстояние будет между ними через 1 мин, 2 мин и 3 мин?
1) $12\frac{1}{2} - 8\frac{1}{2} = (12 - 8) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) = 4$ (см/мин) − скорость сближения (удаления) − улитки и гусеницы;
2) 4 * 1 = 4 (см) − на столько нагонит гусеница улитку за 1 минуту;
3) 4 * 2 = 8 (см) − на столько нагонит гусеница улитку за 2 минуты;
4) 4 * 3 = 12 (см) − на столько нагонит гусеница улитку за 3 минуты, а так как 10 см < 12 см, значит гусеница через 3 минуты обгонит улитку.
5) 10 − 4 = 6 (см) − будет между гусеницей и улиткой через 1 минуту;
6) 10 − 8 = 2 (см) − будет между гусеницей и улиткой через 2 минуты;
7) 12 − 10 = 2 (см) − будет между гусеницей и улиткой через 3 минуты, но тут уже впереди будет гусеница, а не улитка.
Ответ: 6 см; 2 см; 2 см.
Для решения задачи сначала разберем теоретическую часть.
Когда два движущихся тела движутся в одном направлении, разность их скоростей показывает, на сколько сантиметров за каждую минуту одно тело догоняет или отстаёт от другого. Если второе тело движется быстрее, то расстояние между ними уменьшается. Если бы улитка ползла быстрее, расстояние бы увеличивалось.
В нашей задаче улитка ползет со скоростью $8\frac{1}{2}$ см/мин, а гусеница — $12\frac{1}{2}$ см/мин, то есть гусеница ползет быстрее. Следовательно, расстояние между ними будет уменьшаться.
Разность скоростей покажет, на сколько сантиметров за одну минуту расстояние между улиткой и гусеницей уменьшится.
Чтобы узнать расстояние между ними через 1, 2 и 3 минуты, нужно:
− Найти разность их скоростей.
− Узнать, на сколько сантиметров за 1, 2 и 3 минуты уменьшится расстояние.
− Вычесть это уменьшение из начального расстояния (10 см).
Теперь приступим к решению.
1. Найдем разность скоростей:
$ 12\frac{1}{2} - 8\frac{1}{2} = 4 $ см/мин.
То есть гусеница догоняет улитку со скоростью 4 см за каждую минуту.
2. Теперь узнаем расстояние через 1, 2 и 3 минуты:
Начальное расстояние — 10 см.
Через 1 минуту:
− Гусеница приблизится на 4 см.
− Значит, расстояние станет: $ 10 - 4 = 6 $ см.
Через 2 минуты:
− За 2 минуты расстояние уменьшится на $ 4 * 2 = 8 $ см.
− Тогда расстояние будет: $ 10 - 8 = 2 $ см.
Через 3 минуты:
− За 3 минуты расстояние уменьшится на $ 4 * 3 = 12 $ см.
− Но начальное расстояние — 10 см. Значит, за 3 минуты гусеница не только догонит улитку, но и перегонит её на $ 12 - 10 = 2 $ см.
Ответ:
Пожаулйста, оцените решение
