Катер прошел 19 км по реке и еще несколько километров по озеру, преодолев в общей сложности 45 км. С какой скоростью двигался катер по озеру, если на путь по нему он затратил 3 ч?

Рассмотрим сначала необходимую теоретическую часть для решения задачи:

Чтобы решить такую задачу, нужно понимать понятия:

1. Путь, время, скорость

• Путь – это расстояние, которое преодолел катер. Обозначим его буквой $ S $.
• Время – это сколько времени затратил катер на преодоление пути. Обозначим его буквой $ t $.
• Скорость – это расстояние, которое движущийся объект проходит за единицу времени. Обозначим её буквой $ v $.

Эти три величины связаны между собой следующими формулами:

$$ v = \frac{S}{t} \quad \quad S = v * t \quad \quad t = \frac{S}{v} $$

То есть:
− Чтобы найти скорость, нужно путь разделить на время.
− Чтобы найти путь, нужно скорость умножить на время.
− Чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость.

2. Как решать задачи на движение

Если известно общее расстояние и расстояния отдельных участков пути, можно найти расстояние любого участка, зная другие.
Если известно расстояние и время на каком−то участке, можно найти скорость.

Теперь перейдем к решению задачи.

Что известно из условия:

• Катер прошёл 19 км по реке.
• Потом ещё некоторое расстояние по озеру.
• Всего катер прошёл 45 км.
• На путь по озеру он затратил 3 часа.
• Нужно найти скорость катера по озеру.

Решение:

1. Сначала найдем, сколько километров катер прошел по озеру.

Общее расстояние – это сумма расстояния по реке и расстояния по озеру:

$$ \text{Путь по озеру} = \text{Общий путь} - \text{Путь по реке} $$

Подставляем данные:

$$ \text{Путь по озеру} = 45 - 19 $$

Вычисляем:

$$ \text{Путь по озеру} = 26 \, \text{км} $$

2. Теперь, зная путь по озеру и время (3 часа), можем найти скорость катера по озеру.

По формуле:

$$ v = \frac{S}{t} $$

где:
− $ S = 26 \, \text{км} $,
− $ t = 3 \, \text{ч} $.

Подставляем:

$$ v = \frac{26}{3} \, \text{км/ч} $$

$ 26 : 3 $ в столбик делится так:

• 3 помещается в 26 восемь раз (потому что $ 3 * 8 = 24 $).
• Остаток $ 26 - 24 = 2 $.

Итак:

$$ \frac{26}{3} = 8 \, \text{целых} \, \dfrac{2}{3} $$

То есть скорость катера по озеру — $ 8 \dfrac{2}{3} $ км/ч.

Ответ:
$ 8 \dfrac{2}{3} $ км/ч.