а) Представьте в виде смешанного числа дроби $\frac{57}{4}, \frac{10}{3}, \frac{17}{11}, \frac{666}{100}, \frac{1477}{211}$ и $\frac{65070}{1000}$.
б) Запишите в виде неправильной дроби смешанные числа $1\frac{3}{4}, 6\frac{4}{15}, 9\frac{11}{19}, 10\frac{53}{61}, 18\frac{1}{100}$ и $7\frac{15}{10000}$.

Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число:
1. Нужно выделить целую часть: целую часть находим делением числителя на знаменатель.
2. Остаток от деления будет числителем дробной части, а знаменатель остается тем же.

Пример:
Пусть дробь — $ \frac{17}{5} $.
$ 17 : 5 = 3 $ (целых) и остаток $ 2 $.
Значит, $ \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} $.

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь:
1. Умножаем целую часть на знаменатель дробной части.
2. К результату прибавляем числитель дробной части.
3. Сумму записываем в числитель, знаменатель остается прежним.

Пример:
Пусть число — $ 2\frac{3}{7} $.
$ 2 * 7 + 3 = 17 $, значит, получаем $ \frac{17}{7} $.

Теперь решим задание:

а) Представить в виде смешанного числа:

1) $ \frac{57}{4} $
$ 57 : 4 = 14 $ (целых), остаток $ 1 $.
Ответ: $ 14\frac{1}{4} $.

2) $ \frac{10}{3} $
$ 10 : 3 = 3 $ (целых), остаток $ 1 $.
Ответ: $ 3\frac{1}{3} $.

3) $ \frac{17}{11} $
$ 17 : 11 = 1 $ (целая часть), остаток $ 6 $.
Ответ: $ 1\frac{6}{11} $.

4) $ \frac{666}{100} $
$ 666 : 100 = 6 $ (целых), остаток $ 66 $.
Ответ: $ 6\frac{66}{100} $.

5) $ \frac{1477}{211} $
$ 1477 : 211 = 7 $ (целых), остаток $ 0 $.
Ответ: $ 7 $.

6) $ \frac{65070}{1000} $
$ 65070 : 1000 = 65 $ (целых), остаток $ 70 $.
Ответ: $ 65\frac{70}{1000} $.

б) Записать смешанные числа в виде неправильных дробей:

1) $ 1\frac{3}{4} $
$ 1 * 4 + 3 = 7 $, значит, $ \frac{7}{4} $.

2) $ 6\frac{4}{15} $
$ 6 * 15 + 4 = 90 + 4 = 94 $, значит, $ \frac{94}{15} $.

3) $ 9\frac{11}{19} $
$ 9 * 19 + 11 = 171 + 11 = 182 $, значит, $ \frac{182}{19} $.

4) $ 10\frac{53}{61} $
$ 10 * 61 + 53 = 610 + 53 = 663 $, значит, $ \frac{663}{61} $.

5) $ 18\frac{1}{100} $
$ 18 * 100 + 1 = 1800 + 1 = 1801 $, значит, $ \frac{1801}{100} $.

6) $ 7\frac{15}{10000} $
$ 7 * 10000 + 15 = 70000 + 15 = 70015 $, значит, $ \frac{70015}{10000} $.

Итак, окончательные ответы:

а)
$ \frac{57}{4} = 14\frac{1}{4} $
$ \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} $
$ \frac{17}{11} = 1\frac{6}{11} $
$ \frac{666}{100} = 6\frac{66}{100} $
$ \frac{1477}{211} = 7 $
$ \frac{65070}{1000} = 65\frac{70}{1000} $

б)
$ 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} $
$ 6\frac{4}{15} = \frac{94}{15} $
$ 9\frac{11}{19} = \frac{182}{19} $
$ 10\frac{53}{61} = \frac{663}{61} $
$ 18\frac{1}{100} = \frac{1801}{100} $
$ 7\frac{15}{10000} = \frac{70015}{10000} $