а) Объясните, как появились следующие названия:
$\frac{1}{6}$ − полтрети;
$\frac{1}{12}$ − полполтрети;
$\frac{1}{24}$ − полполполтрети.
б) Назовите дроби $\frac{1}{6}, \frac{1}{12}, \frac{1}{24}$.
в) Объясните, почему смешанные числа назвали:
$1\frac{1}{2}$ − полвтора;
$2\frac{1}{2}$ − полтретья;
$3\frac{1}{2}$ − полчетверта;
$4\frac{1}{2}$ − полпяты;
$5\frac{1}{2}$ − полшесты и т.д.
Где сейчас применяется такой способ чтения?
а)
$\frac{1}{6}$ − полтрети, так как это половина $\frac{1}{3}$, то есть:
$\frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6}$
$\frac{1}{12}$ − полполтрети, так как это половина $\frac{1}{6}$, которую называют полтрети, то есть:
$\frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{1}{12}$
$\frac{1}{24}$ − полполполтрети, так как это половина $\frac{1}{12}$, которую называют полполтрети, то есть:
$\frac{1}{12} = \frac{1}{24} + \frac{1}{24}$
б)
$\frac{1}{6}$ − шести или полтрети;
$\frac{1}{12}$ − полшестины или полполтрети;
$\frac{1}{24}$ − полполшестины или полполполтрети.
в)
$1\frac{1}{2}$ − полвтора, так как не хватает половины единицы до двух;
$2\frac{1}{2}$ − полтретья, так как не хватает половины единицы до трех;
$3\frac{1}{2}$ − полчетверта, так как не хватает половины единицы до четырех;
$4\frac{1}{2}$ − полпяты, так как не хватает половины единицы до пети;
$5\frac{1}{2}$ − полшесты, так как не хватает половины единицы до шести.
Сейчас мы почти также говорим, когда называем время. Например: полвторого, полтретьего и т.д.
Теоретическая часть:
В древности у людей не было десятичной системы счисления такой, как у нас сейчас. Они делили целое на части, на половины, трети, четверти и так далее. Поэтому у дробей появились особые названия.
"Пол" значит "половина".
"Третий", "четвёртый", "пятый" — это порядковые числительные. Например:
− третий — значит "три",
− четвёртый — "четыре",
− пятый — "пять".
"Полтрети" — это "половина трети", то есть половина от одной трети.
Если треть — это $ \frac{1}{3} $, то половина этой трети — это:
$$
\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}.
$$
То есть полтрети — это $ \frac{1}{6} $.
Аналогично:
− «Полполтрети» — это половина от полтрети.
Полтрети — это $ \frac{1}{6} $, значит:
$$
\frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{1}{6}.
$$
− «Полполполтрети» — это половина от полполтрети:
$$
\frac{1}{24} + \frac{1}{24} = \frac{1}{12}.
$$
То есть каждый раз мы берём половину от предыдущей доли.
Теперь о смешанных числах:
− $ 1\frac{1}{2} $ — это 1 целое и ещё половина. Раньше говорили "полвтора", то есть "половина второго", ведь уже есть одно целое, и ещё половина от второго.
− $ 2\frac{1}{2} $ — два целых и половина третьего, так как третий ещё не полный. Поэтому называли "полтретья" (половина третьего).
− $ 3\frac{1}{2} $ — три целых и половина четвёртого — "полчетверта".
− $ 4\frac{1}{2} $ — четыре целых и половина пятого — "полпяты".
− $ 5\frac{1}{2} $ — пять целых и половина шестого — "полшесты".
И так далее. То есть название происходило от количества целых частей плюс половина следующей.
Где применяется сейчас такой способ чтения?
Такой способ сохранился в русской разговорной речи, особенно при указании времени. Например:
− "полтретьего" — это 2 часа 30 минут, то есть половина третьего часа.
− "полпятого" — 4 часа 30 минут.
Также подобные выражения могут встречаться в старинных текстах, пословицах и поговорках.
Пожаулйста, оцените решение
