Составьте уравнение, используя рисунок 5.50, и найдите его корни.

Давай сначала внимательно разберем теоретическую часть, чтобы правильно решить задачу.

Когда мы видим такую схему с отрезками и числами:
− 0 — это начальная точка.
− Каждая дуга показывает, на сколько мы продвигаемся вперёд на числовой прямой.
− Например, если от 0 передвинулись на $ \frac{7}{13} $, то точка окажется в положении $ \frac{7}{13} $.
− Следующий шаг добавляет ещё какое−то число (например, $ m $), и мы перемещаемся дальше.

Чтобы составить уравнение:
− Нужно сложить все пройденные отрезки и приравнять их к конечному положению (которое указано на шкале).
− Затем решить уравнение: найти неизвестное число.

Теперь переходим к решению задачи.

Рассмотрим сначала часть а.

а)

На рисунке видно:
− Сначала прибавили $ \frac{7}{13} $.
− Потом прибавили $ m $.
− В итоге оказались в точке $ \frac{11}{13} $.

Составляем уравнение:
$$ \frac{7}{13} + m = \frac{11}{13} $$

Решим это уравнение:
− Чтобы найти $ m $, нужно из обеих частей уравнения вычесть $ \frac{7}{13} $:
$$ m = \frac{11}{13} - \frac{7}{13} $$
− Так как знаменатели одинаковые, вычитаем числители:
$$ m = \frac{11 - 7}{13} = \frac{4}{13} $$

Ответ для части а:
$$ m = \frac{4}{13} $$

Теперь рассмотрим часть б.

б)

На рисунке видно:
− Сначала прибавили $ n $.
− Потом прибавили $ \frac{5}{10} $.
− В итоге оказались в точке $ 1\frac{3}{10} $.

Переведем смешанное число в неправильную дробь:
$$ 1\frac{3}{10} = \frac{10 + 3}{10} = \frac{13}{10} $$

Составляем уравнение:
$$ n + \frac{5}{10} = \frac{13}{10} $$

Решим это уравнение:
− Чтобы найти $ n $, нужно из обеих частей уравнения вычесть $ \frac{5}{10} $:
$$ n = \frac{13}{10} - \frac{5}{10} $$
− Знаменатели одинаковые, вычитаем числители:
$$ n = \frac{13 - 5}{10} = \frac{8}{10} $$

Ответ для части б:
$$ n = \frac{8}{10} $$

Итак, окончательный ответ:

а) $ m = \frac{4}{13} $

б) $ n = \frac{8}{10} $