1) Найдите значения m, при которых частное 18 : m будет:
а) натуральным числом;
б) неправильной дробью;
в) правильной дробью.
2) Решите предыдущую задачу для частного m : 5.
а)
Частное будет натуральным числом, если делимое 18 будет делится на m без остатка, значит число m должо быть делителем числа 18.
Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Проверка:
18 : m
при m = 1:
18 : 1 = 18
при m = 2:
18 : 2 = 9
при m = 3:
18 : 3 = 6
при m = 6:
18 : 6 = 3
при m = 9:
18 : 9 = 2
при m = 18:
18 : 18 = 1
б)
$18 : m = \frac{18}{m}$
Неправильная дробь − это дробь у которой знаменатель равен или меньше числителя, поэтому, частное будет неправильной дробью при 0 < m ≤ 18.
в)
$18 : m = \frac{18}{m}$
Правильная дробь − это дробь у которой знаменатель больше числителя, поэтому, частное будет правильной дробью при m > 18.
Ответ:
а) при m = 1; 2; 3; 6; 9; 18;
б) при 0 < m ≤ 18;
в) при m > 18.
а)
Частное будет натуральным числом, если делимое m будет делится на 5 без остатка, значит число m должо быть кратным числа 5.
Пусть n − натуральное число, тогда кратное числа 5 будет 5n.
Значит при m = 5n, частное m : 5 будет натуральным числом.
б)
$m : 5 = \frac{m}{5}$
Неправильная дробь − это дробь у которой знаменатель равен или меньше числителя, поэтому, частное будет неправильной дробью при m ≥ 5.
в)
$m : 5 = \frac{m}{5}$
Правильная дробь − это дробь у которой знаменатель больше числителя, поэтому, частное будет правильной дробью при m < 5.
Ответ:
а) при m = 5n, где n − натуральное число;
б) при m ≥ 5;
в) при m < 5.
Теоретическая часть:
Что такое частное?
Частное — это результат деления одного числа на другое. Например, в выражении 18 : m — это результат деления числа 18 на число m.
Что такое натуральное число?
Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счёте: 1, 2, 3, 4, 5, 6 и так далее. Ноль не считается натуральным числом. Частное считается натуральным числом, если результат деления — натуральное число.
Что такое правильная и неправильная дроби?
− Правильная дробь — дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например: $\frac{3}{5}, \frac{2}{7}, \frac{1}{8}$.
− Неправильная дробь — дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Например: $\frac{5}{4}, \frac{7}{7}, \frac{9}{5}$.
Теперь переходим к решению задачи.
1) Найдите значения m, при которых частное 18 : m будет:
а) Натуральным числом.
Чтобы 18 : m было натуральным числом, нужно, чтобы 18 делилось на m нацело. То есть m должно быть делителем числа 18.
Найдем все делители числа 18:
− 18 делится на 1: 18 : 1 = 18
− 18 делится на 2: 18 : 2 = 9
− 18 делится на 3: 18 : 3 = 6
− 18 делится на 6: 18 : 6 = 3
− 18 делится на 9: 18 : 9 = 2
− 18 делится на 18: 18 : 18 = 1
Итак, делители 18 — это числа: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Ответ:
m = 1, 2, 3, 6, 9, 18
б) Неправильной дробью.
Чтобы 18 : m было неправильной дробью, нужно, чтобы результат деления был дробью, где числитель больше или равен знаменателю.
При делении 18 : m можно представить результат как дробь $\frac{18}{m}$.
Тогда дробь $\frac{18}{m}$ будет неправильной, если 18 ≥ m.
в) Правильной дробью.
Чтобы 18 : m было правильной дробью, дробь $\frac{18}{m}$ должна быть такой, где числитель меньше знаменателя, то есть 18 < m.
Ответ:
m > 18, m — натуральное число.
То есть m может быть 19, 20, 21 и так далее.
Теперь решим аналогичную задачу для частного m : 5.
2) Найдите значения m, при которых частное m : 5 будет:
а) Натуральным числом.
Чтобы m : 5 было натуральным числом, надо чтобы m делилось на 5 нацело. То есть m должно быть кратным 5.
m = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 и так далее.
Ответ:
m = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...
б) Неправильной дробью.
$m : 5 = \frac{m}{5}$.
Чтобы дробь была неправильной, нужно, чтобы числитель был больше или равен знаменателю, то есть m ≥ 5.
Ответ:
m ≥ 5
в) Правильной дробью.
Чтобы $\frac{m}{5}$. была правильной дробью, нужно чтобы числитель был меньше знаменателя, то есть m < 5.
Ответ:
m = 1, 2, 3, 4
Пожаулйста, оцените решение
