а) Укажите координаты точек на рисунке 5.49.
б) Найдите расстояние (в единичных отрезках) между точками: O и E; O и P; O и C; F и C; A и E; R и E.
в) Координата какой точки больше: C или F, C или E; R или P; N или A; A или K?

Теория для решения задачи

1. Координатная прямая:
* Координатная прямая – это прямая, на которой задано начало отсчета (точка O), единичный отрезок и направление.
* Каждой точке на координатной прямой соответствует число, которое называется координатой этой точки.

2. Определение координаты точки:
* Чтобы определить координату точки, нужно измерить расстояние от начала отсчета (точки O) до этой точки в единичных отрезках.
* Если точка расположена справа от начала отсчета, ее координата положительная. Если слева – отрицательная (в данной задаче все точки расположены справа от начала отсчета, поэтому все координаты будут положительными).

3. Расстояние между двумя точками на координатной прямой:
* Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из координаты правой точки вычесть координату левой точки.

4. Сравнение координат точек:
* Точка с большей координатой лежит правее на координатной прямой.

Решение

а) Укажите координаты точек на рисунке 5.49.

• Сначала определим цену деления координатной прямой. Единичный отрезок состоит из 5 клеток. Значит, одна клетка соответствует $\frac{1}{5}$ единичного отрезка.
• Теперь определим координаты каждой точки:
  • O(0) − начало отсчета.
  • F($\frac{3}{5}$) − точка F находится на расстоянии 3 клеток от начала отсчета.
  • C($\frac{4}{5}$) − точка C находится на расстоянии 4 клеток от начала отсчета.
  • E(1) − точка E находится на расстоянии 5 клеток от начала отсчета, то есть в единице.
  • A($1\frac{4}{5}$) − точка A находится на расстоянии 9 клеток от начала отсчета, то есть $1\frac{4}{5}$.
  • P(2) − точка P находится на расстоянии 10 клеток от начала отсчета, то есть в двойке.
  • R($2\frac{4}{5}$) − точка R находится на расстоянии 14 клеток от начала отсчета, то есть $2\frac{4}{5}$.
  • N(3) − точка N находится на расстоянии 15 клеток от начала отсчета, то есть в тройке.
  • K($3\frac{4}{5}$) − точка K находится на расстоянии 19 клеток от начала отсчета, то есть $3\frac{4}{5}$.

б) Найдите расстояние (в единичных отрезках) между точками: O и E; O и P; O и C; F и C; A и E; R и E.

• OE = 1 − 0 = 1 (ед. отр.)
• OP = 2 − 0 = 2 (ед. отр.)
• OC = $\frac{4}{5}$ − 0 = $\frac{4}{5}$ (ед. отр.)
• FC = $\frac{4}{5}$ − $\frac{3}{5}$ = $\frac{1}{5}$ (ед. отр.)
• AE = $1\frac{4}{5}$ − 1 = $\frac{4}{5}$ (ед. отр.)
• RE = $2\frac{4}{5}$ − 1 = $1\frac{4}{5}$ (ед. отр.)

в) Координата какой точки больше: C или F, C или E; R или P; N или A; A или K?

• C($\frac{4}{5}$) > F($\frac{3}{5}$)
• E(1) > C($\frac{4}{5}$)
• R($2\frac{4}{5}$) > P(2)
• N(3) > A($1\frac{4}{5}$)
• K($3\frac{4}{5}$) > A($1\frac{4}{5}$)

Ответ:

а) O(0); F($\frac{3}{5}$); C($\frac{4}{5}$); E(1); A($1\frac{4}{5}$); P(2); R($2\frac{4}{5}$); N(3); K($3\frac{4}{5}$).
б) OE = 1; OP = 2; OC = $\frac{4}{5}$; FC = $\frac{1}{5}$; AE = $\frac{4}{5}$; RE = $1\frac{4}{5}$.
в) C > F; E > C; R > P; N > A; K > A.