Вычислите значение выражения:
а) $14\frac{9}{13} - 1\frac{5}{13} + 12\frac{11}{13}$;
б) $7\frac{24}{25} - 3\frac{12}{25} - 1\frac{7}{25}$;
в) $17\frac{7}{40} + 3\frac{9}{40} - \frac{17}{40}$;
г) $23\frac{15}{49} - 13\frac{19}{49} - 1\frac{30}{49}$.

Для того чтобы правильно решить выражения с смешанными числами, нужно понимать, как с ними работать.

Теоретическая часть:

Смешанное число — это число, которое состоит из целой части и дробной. Например, $14\frac{9}{13}$ — это 14 целых и $\frac{9}{13}$ дроби. Чтобы выполнять действия (сложение, вычитание) над такими числами, сначала:

1. Работаем отдельно с целыми и дробными частями.
2. Складываем или вычитаем целые части.
3. Складываем или вычитаем дробные части с одинаковыми знаменателями (если знаменатели одинаковые).
4. Если в результате получается неправильная дробь (например, $\frac{15}{13}$), нужно выделить из неё целую часть.
5. Если при вычитании дробей первая дробь меньше второй, нужно занять 1 из целой части, чтобы вычитание было возможным.

Теперь решим каждый пункт пошагово и подробно, проверяя правильность.

---

а) $14\frac{9}{13} - 1\frac{5}{13} + 12\frac{11}{13}$

1. Разделим на целые и дробные части:

Целые: $14 - 1 + 12 = 25$

Дроби: $\frac{9}{13} - \frac{5}{13} + \frac{11}{13} = \frac{4}{13} + \frac{11}{13} = \frac{15}{13}$

Так как $\frac{15}{13}$ — неправильная дробь, выделим целую часть:

$$ \frac{15}{13} = 1\frac{2}{13} $$

Теперь складываем:

$$ 25 + 1\frac{2}{13} = 26\frac{2}{13} $$

Ответ: $26\frac{2}{13}$

---

б) $7\frac{24}{25} - 3\frac{12}{25} - 1\frac{7}{25}$

Целые:
$7 - 3 - 1 = 3$

Дроби:
$\frac{24}{25} - \frac{12}{25} - \frac{7}{25} = \frac{12}{25} - \frac{7}{25} = \frac{5}{25}$

Теперь:

$$ 3 + \frac{5}{25} = 3\frac{5}{25} $$

Ответ: $3\frac{5}{25}$

---

в) $17\frac{7}{40} + 3\frac{9}{40} - \frac{17}{40}$

Сначала сложим два смешанных числа:

Целые: $17 + 3 = 20$

Дроби: $\frac{7}{40} + \frac{9}{40} = \frac{16}{40}$

Итак:
$$ 20\frac{16}{40} $$

Теперь вычитаем $\frac{17}{40}$

$$ \frac{16}{40} - \frac{17}{40} = -\frac{1}{40} $$

Так как дробь отрицательная, займём 1 из целой части:

$$ 20 - 1 = 19 \ 1 - \frac{1}{40} = \frac{40}{40} - \frac{1}{40} = \frac{39}{40} $$

Итак:

Ответ: $19\frac{39}{40}$

---

г) $23\frac{15}{49} - 13\frac{19}{49} - 1\frac{30}{49}$

Целые: $23 - 13 - 1 = 9$

Дроби: $\frac{15}{49} - \frac{19}{49} - \frac{30}{49} = \frac{15 - 19 - 30}{49} = \frac{-34}{49}$

$$ 9 - 1 = 8 \ 1 - \frac{34}{49} = \frac{49}{49} - \frac{34}{49} = \frac{15}{49} $$

Таким образом:

Ответ: $8\frac{15}{49}$