Вычислите:
а) $4\frac{4}{7} + 12\frac{5}{7}$;
б) $9\frac{8}{15} + 6\frac{13}{15}$;
в) $5\frac{4}{7} - 1\frac{5}{7}$;
г) $4\frac{8}{15} - 2\frac{13}{15}$.
$4\frac{4}{7} + 12\frac{5}{7} = (4 + 12) + (\frac{4}{7} + \frac{5}{7}) = 16 + \frac{9}{7} = 16 + 1\frac{2}{7} = (16 + 1) + \frac{2}{7} = 17 + \frac{2}{7} = 17\frac{2}{7}$
$9\frac{8}{15} + 6\frac{13}{15} = (9 + 6) + (\frac{8}{15} + \frac{13}{15}) = 15 + \frac{21}{15} = 15 + 1\frac{6}{15} = (15 + 1) + \frac{6}{15} = 16 + \frac{6}{15} = 16\frac{6}{15}$
$5\frac{4}{7} - 1\frac{5}{7} = 4\frac{11}{7} - 1\frac{5}{7} = (4 - 1) + (\frac{11}{7} - \frac{5}{7}) = 3 + \frac{6}{7} = 3\frac{6}{7}$
$4\frac{8}{15} - 2\frac{13}{15} = 3\frac{23}{15} - 2\frac{13}{15} = (3 - 2) + (\frac{23}{15} - \frac{13}{15}) = 1 + \frac{10}{15} = 1\frac{10}{15}$
Давай сначала разберёмся с теорией, чтобы правильно решать подобные примеры.
Теоретическая часть:
Сложение и вычитание смешанных чисел включает в себя действия с целыми и дробными частями. Смешанное число состоит из целой части и дробной. Например:
$ 4\frac{4}{7} $ означает 4 целых и $ \frac{4}{7} $.
Чтобы сложить или вычесть такие числа, мы можем:
1. Сложить (или вычесть) отдельно целые части и отдельно дробные.
2. Если сумма дробных частей больше единицы, выделить из неё целую часть и прибавить её к целым.
3. Если при вычитании дробной части уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, делаем «перенос» единицы из целой части (представляем её как дробь с тем же знаменателем), чтобы выполнить вычитание.
Теперь проверим и по необходимости исправим каждый пункт.
а) $ 4\frac{4}{7} + 12\frac{5}{7} $
Складываем по частям:
Целые части:
$ 4 + 12 = 16 $
Дробные части:
$ \frac{4}{7} + \frac{5}{7} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} $
Теперь прибавим:
$ 16 + 1\frac{2}{7} = 17\frac{2}{7} $
б) $ 9\frac{8}{15} + 6\frac{13}{15} $
Целые части:
$ 9 + 6 = 15 $
Дробные части:
$ \frac{8}{15} + \frac{13}{15} = \frac{21}{15} = 1\frac{6}{15} $
Теперь:
$ 15 + 1\frac{6}{15} = 16\frac{6}{15} $
в) $ 5\frac{4}{7} - 1\frac{5}{7} $
Целые части:
$ 5 - 1 = 4 $
Дробные части:
$ \frac{4}{7} - \frac{5}{7} $ — вычесть нельзя, так как $ \frac{4}{7} < \frac{5}{7} $
Нужно «занять» 1 из целой части:
$ 4 = 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7} $, тогда:
$ \frac{7}{7} + \frac{4}{7} = \frac{11}{7} $
Теперь:
$ 3 + \frac{11}{7} - \frac{5}{7} = 3 + \frac{6}{7} = 3\frac{6}{7} $
г) $ 4\frac{8}{15} - 2\frac{13}{15} $
Целые части:
$ 4 - 2 = 2 $
Дробные части:
$ \frac{8}{15} - \frac{13}{15} $ — нельзя, так как $ \frac{8}{15} < \frac{13}{15} $
Занимаем 1 из целых:
$ 2 = 1 + \frac{15}{15} $
Складываем дроби:
$ \frac{15}{15} + \frac{8}{15} = \frac{23}{15} $
Теперь:
$ 1 + \frac{23}{15} - \frac{13}{15} = 1 + \frac{10}{15} = 1\frac{10}{15} $
Пожаулйста, оцените решение
