Выполните вычитание:
а) $14 - \frac{6}{9}$;
б) $82 - \frac{7}{15}$;
в) $5 - 4\frac{3}{4}$;
г) $44 - 3\frac{8}{11}$.

Чтобы правильно выполнить вычитание, где из целого числа вычитается дробь или смешанное число, нужно понять, как обращаться с такими выражениями. Рассмотрим теорию, прежде чем перейти к решению.

Теоретическая часть:

1. Вычитание дроби из целого числа
Чтобы вычесть дробь из целого числа, удобно представить целое число в виде суммы числа, меньшего на 1, и дроби с тем же знаменателем, что у вычитаемой дроби.
Например:
$ 14 - \frac{6}{9} = (13 + \frac{9}{9}) - \frac{6}{9} $.
Это удобно, потому что тогда можно вычесть дробь из дроби:
$ \frac{9}{9} - \frac{6}{9} = \frac{3}{9} $, и потом прибавить целую часть.

2. Вычитание смешанного числа из целого
В этом случае поступаем так же — уменьшаем целое число на 1, прибавляем к нему дробь, на которую разложили единицу (например, $ \frac{4}{4} $, если знаменатель дроби — 4), а потом вычитаем смешанное число.

Например:
$ 5 - 4\frac{3}{4} = (4 + \frac{4}{4}) - (4 + \frac{3}{4}) = (4 - 4) + (\frac{4}{4} - \frac{3}{4}) = \frac{1}{4} $.

Теперь проверим и подробно решим все пункты.

а) $ 14 - \frac{6}{9} $

Представим 14 как $ 13 + \frac{9}{9} $.
Тогда:

$$ 14 - \frac{6}{9} = 13 + \frac{9}{9} - \frac{6}{9} = 13 + \left( \frac{9 - 6}{9} \right) = 13 + \frac{3}{9} $$

Ответ: $ 13\frac{3}{9} $

б) $ 82 - \frac{7}{15} $

Представим 82 как $ 81 + \frac{15}{15} $.
Тогда:

$$ 82 - \frac{7}{15} = 81 + \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = 81 + \left( \frac{15 - 7}{15} \right) = 81 + \frac{8}{15} $$

Ответ: $ 81\frac{8}{15} $

в) $ 5 - 4\frac{3}{4} $

Разложим 5 как $ 4 + \frac{4}{4} $, тогда:

$$ 5 - 4\frac{3}{4} = (4 + \frac{4}{4}) - (4 + \frac{3}{4}) = (4 - 4) + \left( \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \right) = 0 + \frac{1}{4} $$

Ответ: $ \frac{1}{4} $

г) $ 44 - 3\frac{8}{11} $

Представим 44 как $ 43 + \frac{11}{11} $, тогда:

$$ 44 - 3\frac{8}{11} = (43 + \frac{11}{11}) - (3 + \frac{8}{11}) = (43 - 3) + \left( \frac{11}{11} - \frac{8}{11} \right) = 40 + \frac{3}{11} $$

Ответ: $ 40\frac{3}{11} $