Найдите сумму:
а) $7 + 2\frac{5}{8}$;
б) $9\frac{1}{9} + 20$;
в) $64\frac{1}{7} + 4\frac{4}{7}$;
г) $7\frac{5}{7} + 4\frac{1}{7}$.

Перед тем как решать задачи на сложение смешанных чисел, разберём теоретическую часть.

Теория

Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Например, $ 2\frac{3}{5} $ — это смешанное число, где 2 — целая часть, а $ \frac{3}{5} $ — дробная часть.

Чтобы сложить два смешанных числа, нужно:

1. Сложить отдельно их целые части.
2. Сложить отдельно их дробные части.
3. Если дробная часть после сложения больше или равна 1 (например, $ \frac{5}{4} $), нужно выделить из дроби целое число и прибавить его к целой части.

Если одно из чисел — целое, а другое — смешанное, то к целой части прибавляем целое число, а дробную часть переписываем.

Теперь решим каждое выражение с объяснением.

а) $ 7 + 2\frac{5}{8} $

1. Представим 7 как смешанное: $ 7 = 7\frac{0}{8} $
2. Складываем: $ (7 + 2) + \left( \frac{0}{8} + \frac{5}{8} \right) = 9 + \frac{5}{8} = 9\frac{5}{8} $

Ответ: $ 9\frac{5}{8} $

б) $ 9\frac{1}{9} + 20 $

1. Представим 20 как смешанное: $ 20 = 20\frac{0}{9} $
2. Складываем: $ (9 + 20) + \left( \frac{1}{9} + \frac{0}{9} \right) = 29 + \frac{1}{9} = 29\frac{1}{9} $

Ответ: $ 29\frac{1}{9} $

в) $ 64\frac{1}{7} + 4\frac{4}{7} $

1. Складываем отдельно целые части: $ 64 + 4 = 68 $
2. Складываем дробные части: $ \frac{1}{7} + \frac{4}{7} = \frac{5}{7} $
3. Получаем: $ 68 + \frac{5}{7} = 68\frac{5}{7} $

Ответ: $ 68\frac{5}{7} $

г) $ 7\frac{5}{7} + 4\frac{1}{7} $

1. Складываем целые части: $ 7 + 4 = 11 $
2. Складываем дробные части: $ \frac{5}{7} + \frac{1}{7} = \frac{6}{7} $
3. Ответ: $ 11 + \frac{6}{7} = 11\frac{6}{7} $

Ответ: $ 11\frac{6}{7} $