а) Представьте в виде неправильной дроби числа $8\frac{1}{2}, 6\frac{3}{4}, 5\frac{5}{9}$ и $2\frac{7}{10}$.
б) Представьте в виде неправильной дроби со знаменателями 6 и 3 числа 3, 5, 7 и 34.

Теоретическая часть:

Смешанное число — это число, состоящее из целой части и дробной (например, $8\frac{1}{2}$).

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:

1. Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
2. Прибавить числитель дробной части.
3. Полученную сумму записать в числителе, а знаменатель оставить тот же.

Формула:

$$ a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} $$

Чтобы представить целое число в виде дроби, нужно записать его со знаменателем, равным нужному числу, например 6 или 3:

$$ a = \frac{a \cdot n}{n} $$

где $n$ — нужный знаменатель (6 или 3).

Решение:

а) Представим в виде неправильной дроби:

1) $8\frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{16 + 1}{2} = \frac{17}{2}$

2) $6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4}$

3) $5\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{45 + 5}{9} = \frac{50}{9}$

4) $2\frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{20 + 7}{10} = \frac{27}{10}$

б) Представим числа 3, 5, 7 и 34 в виде дробей со знаменателями 6 и 3:

1) Со знаменателем 6:

• $3 = \frac{3 \cdot 6}{6} = \frac{18}{6}$
• $5 = \frac{5 \cdot 6}{6} = \frac{30}{6}$
• $7 = \frac{7 \cdot 6}{6} = \frac{42}{6}$
• $34 = \frac{34 \cdot 6}{6} = \frac{204}{6}$

2) Со знаменателем 3:

• $3 = \frac{3 \cdot 3}{3} = \frac{9}{3}$
• $5 = \frac{5 \cdot 3}{3} = \frac{15}{3}$
• $7 = \frac{7 \cdot 3}{3} = \frac{21}{3}$
• $34 = \frac{34 \cdot 3}{3} = \frac{102}{3}$

Ответ:

а)
$8\frac{1}{2} = \frac{17}{2}$
$6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}$
$5\frac{5}{9} = \frac{50}{9}$
$2\frac{7}{10} = \frac{27}{10}$

б)
Со знаменателем 6:
$3 = \frac{18}{6},\ 5 = \frac{30}{6},\ 7 = \frac{42}{6},\ 34 = \frac{204}{6}$

Со знаменателем 3:
$3 = \frac{9}{3},\ 5 = \frac{15}{3},\ 7 = \frac{21}{3},\ 34 = \frac{102}{3}$