По формуле деления с остатком a = bq + r найдите:
а) a, если b = 23, q = 69 и r = 48;
б) b, если a = 419, q = 34 и r = 11;
в) q, если a = 375, b = 28 и r = 11;
г) r, если a = 123, b = 20 и q = 6.
a = bq + r,
если b = 23, q = 69 и r = 48:
a = 23 * 69 + 48 = 1587 + 48 = 1635
Ответ: a = 1635
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 23, y: 69}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '1587', y: '48', z: '1635 '}$
a = bq + r
bq = a − r
b = (a − r) : q,
если a = 419, q = 34 и r = 11:
b = (419 − 11) : 34 = 408 : 34 = 12
Ответ: b = 12
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '419', y: '11', z: '1635 '}$
$\snippet{name: long_division, x: 408, y: 34}$
a = bq + r
bq = a − r
q = (a − r) : b,
если a = 375, b = 28 и r = 11:
q = (375 − 11) : 28 = 364 : 28 = 13
Ответ: q = 13
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '375', y: '11', z: '364 '}$
$\snippet{name: long_division, x: 364, y: 28}$
a = bq + r
r = a − bq,
если a = 123, b = 20 и q = 6:
r = 123 − 20 * 6 = 123 − 120 = 3
Ответ: r = 3
Для начала вспомним теоретическую часть.
Формула деления с остатком выглядит так:
a = b · q + r,
где:
− a — делимое,
− b — делитель,
− q — неполное частное,
− r — остаток,
и обязательно 0 ≤ r < b.
Теперь давайте решим каждое задание по отдельности, подставляя известные значения в формулу и находя неизвестное.
а) Найдите a, если b = 23, q = 69 и r = 48
Подставим в формулу:
a = b · q + r
a = 23 · 69 + 48
Сначала умножим:
23 · 69 = (20 + 3) · 69 = 20·69 + 3·69 = 1380 + 207 = 1587
Теперь прибавим остаток:
a = 1587 + 48 = 1635
Ответ: a = 1635
б) Найдите b, если a = 419, q = 34 и r = 11
Формула:
a = b · q + r
Подставим:
419 = b · 34 + 11
Вычтем 11 из обеих сторон:
419 − 11 = b · 34
408 = b · 34
Теперь найдём b:
b = 408 : 34 = 12
Ответ: b = 12
в) Найдите q, если a = 375, b = 28 и r = 11
Формула:
a = b · q + r
Подставим:
375 = 28 · q + 11
Вычтем 11:
375 − 11 = 28 · q
364 = 28 · q
Теперь найдём q:
q = 364 : 28 = 13
Ответ: q = 13
г) Найдите r, если a = 123, b = 20 и q = 6
Формула:
a = b · q + r
Подставим:
123 = 20 · 6 + r
20 · 6 = 120
Тогда:
123 = 120 + r
r = 123 − 120 = 3
Ответ: r = 3
Пожаулйста, оцените решение
