На уроке технологии мальчики выпиливали из фанеры разделочные доски. Сначала они с помощью компьютера рисовали по клеткам шаблон доски, например, такой, как показано на рисунке 5.10.
а) Какую площадь имеет этот шаблон, если площадь клетки составляет 1 $ед^2$?
б) Какие наибольшие размеры в сантиметрах может иметь одна ячейка, чтобы разделочную доску можно было выпилить из фанеры прямоугольной формы длиной 50 см и шириной 24 см?
в) Какую площадь будет иметь разделочная доска, если размер клетки будет 6 × 6 см?
а)
1) 5 * 4 + 6 = 20 + 6 = 26 $(ед^2)$ − площадь целых клеток;
2) 4 : 2 = 2 $(ед^2)$ − площадь половинок;
3) 26 + 2 = 28 $(ед^2)$ − площадь всего шаблона.
б)
1) 24 : 5 = 4 (ост.4) (см) − должна быть сторона ячейки, чтобы по ширине листа фанеры уместилось 5 ячеек шаблона, значит сторона ячейки должна быть не больше 4 см;
2) 50 : 8 = 6 (ост.2) (см) − должна быть сторона ячейки, чтобы по длине листа фанеры уместилось 8 ячеек шаблона, но так как по ширине сторона ячейки не может быть больше 4 см, значит наибольшие размеры ячейки могут быть 4 × 4 см.
в)
1) 6 * 6 = 36 $(см^2)$ − площадь одной клетки;
2) 36 * 28 = 1008 $(см^2)$ − площадь доски с размерами клетки 6 × 6 см.
Ответ:
а) 28 $ед^2$;
б) 4 × 4 см;
в) 1008 $см^2$.
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 36, y: 28}$
Теоретическая часть:
Чтобы найти площадь фигуры, изображённой на клетчатой бумаге, нужно:
1. Посчитать количество полных клеток, которые входят в фигуру.
2. Оценить количество неполных клеток – если половинки, то две половинки = одна целая клетка.
3. Сложить полные клетки и преобразованные из неполных.
Если одна клетка имеет площадь 1 ед², то общее количество клеток = площадь фигуры.
Чтобы определить допустимый размер одной клетки, нужно:
− Посчитать, сколько клеток в высоту и ширину занимает шаблон.
− Разделить размеры листа фанеры на количество клеток по каждой стороне — это даст максимальный размер клетки.
Если известен размер клетки (например, 6 × 6 см), то:
− Найдём площадь одной клетки: $6 \cdot 6 = 36\ см^2$;
− Умножим на общее число клеток в шаблоне.
Решение:
а) Найдём площадь шаблона:
− Полных клеток — 26.
− Половинок — 4 шт → это 2 целые клетки.
− Общая площадь:
$26 + 2 = 28\ ед^2$.
б) Размер шаблона по клеткам:
− По ширине — 5 клеток.
− По длине — 8 клеток.
Размеры фанеры:
− Длина — 50 см.
− Ширина — 24 см.
Рассчитаем максимально возможный размер клетки:
По ширине:
$24 : 5 = 4(ост.4)\ см$ — больше нельзя, иначе не поместится.
По длине:
$50 : 8 = 6(ост.2)\ см$, но ограничиваемся 4 см (по ширине).
→ Максимальный размер клетки: 4 × 4 см.
в) Если сторона клетки = 6 см:
Площадь одной клетки:
$6 \cdot 6 = 36\ см^2$.
Всего клеток: 28.
Площадь доски:
$36 \cdot 28 = 1008\ см^2$
Ответ:
а) 28 ед²;
б) 4 × 4 см;
в) 1008 см².
Пожаулйста, оцените решение
