Ребро первого куба 8 дм, а второго − 4 дм. Во сколько раз объем второго куба меньше объема первого? Во сколько раз площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого?
1) $8^3 = 512 (дм^3)$ − объем первого куба;
2) $4^3 = 64 (дм^3)$ − объем второго куба;
3) 512 : 64 = 8 (раз) − объем второго куба меньше объема первого;
4) $6 * 8^2 = 6 * 64 = 384 (м^2)$ − площадь поверхности первого куба;
5) $6 * 4^2 = 6 * 16 = 96 (м^2)$ − площадь поверхности второго куба;
6) 384 : 96 = 4 (раза) − площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого.
Ответ: в 8 раз; в 4 раза.
Вычисления:
1)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 64, y: 8}$
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 16, y: 4}$
3)
$\snippet{name: long_division, x: 512, y: 64}$
4)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 64, y: 6}$
5)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 16, y: 6}$
6)
$\snippet{name: long_division, x: 384, y: 96}$
Для решения задачи нам нужно найти объем и площадь поверхности каждого куба, а затем сравнить их.
Находим объем первого куба.
Объем куба вычисляется по формуле:
$$ V = a^3 $$
где $ a $ — длина ребра куба.
Ребро первого куба равно $ 8 $ дм:
$$ V_1 = 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512 \ \text{дм}^3. $$
Находим объем второго куба.
Ребро второго куба равно $ 4 $ дм:
$$ V_2 = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \ \text{дм}^3. $$
Сравним объемы кубов.
Чтобы узнать, во сколько раз объем второго куба меньше объема первого, разделим объем первого куба на объем второго:
$$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{512}{64} = 8. $$
Объем второго куба меньше объема первого в 8 раз.
Находим площадь поверхности первого куба.
Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:
$$ S = 6a^2 $$
Ребро первого куба равно $ 8 $ дм:
$$ S_1 = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384 \ \text{дм}^2. $$
Находим площадь поверхности второго куба.
Ребро второго куба равно $ 4 $ дм:
$$ S_2 = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96 \ \text{дм}^2. $$
Сравним площади поверхностей кубов.
Чтобы узнать, во сколько раз площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого, разделим площадь поверхности первого куба на площадь поверхности второго:
$$ \frac{S_1}{S_2} = \frac{384}{96} = 4. $$
Площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого в 4 раза.
Ответ:
Объем второго куба меньше объема первого в 8 раз.
Площадь поверхности второго куба меньше площади поверхности первого в 4 раза.
Пожаулйста, оцените решение
