Найдите корень уравнения:
а) $\frac{x - 11}{15} = 16$;
б) $\frac{54}{y + 7} = 6$;
в) $\frac{m + 6}{11} = 4$;
г) $\frac{108}{20 - c} = 9$.

Теоретическая часть:

Чтобы найти корень уравнения, нужно выразить переменную (например, x, y, m, c). Если переменная находится в числителе или знаменателе дроби, то первое действие — избавляемся от дроби, умножив обе части уравнения на нужное число. Затем решаем получившееся простое уравнение.

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

а)
$$ \frac{x - 11}{15} = 16 $$
Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя:
$$ x - 11 = 16 \cdot 15 $$
Посчитаем:
$$ 16 \cdot 15 = 240 $$
$$ x - 11 = 240 $$
Теперь прибавим 11 к обеим частям:
$$ x = 240 + 11 = 251 $$
Ответ: x = 251

б)
$$ \frac{54}{y + 7} = 6 $$
Умножим обе части на (y + 7):
$$ 54 = 6 \cdot (y + 7) $$
Разделим обе части на 6:
$$ y + 7 = 54 : 6 = 9 $$
Теперь вычтем 7:
$$ y = 9 - 7 = 2 $$
Ответ: y = 2

в)
$$ \frac{m + 6}{11} = 4 $$
Умножим обе части на 11:
$$ m + 6 = 4 \cdot 11 = 44 $$
Вычтем 6:
$$ m = 44 - 6 = 38 $$
Ответ: m = 38

г)
$$ \frac{108}{20 - c} = 9 $$
Умножим обе части на (20 − c):
$$ 108 = 9 \cdot (20 - c) $$
Разделим обе части на 9:
$$ 20 - c = 108 : 9 = 12 $$
Теперь выразим с:
$$ c = 20 - 12 = 8 $$
Ответ: c = 8

Проверка всех ответов:

а)
$$ \frac{251 - 11}{15} = \frac{240}{15} = 16 — верно $$

б)
$$ \frac{54}{2 + 7} = \frac{54}{9} = 6 — верно $$

в)
$$ \frac{38 + 6}{11} = \frac{44}{11} = 4 — верно $$

г)
$$ \frac{108}{20 - 8} = \frac{108}{12} = 9 — верно $$

Ответы:

а) x = 251
б) y = 2
в) m = 38
г) c = 8