По правилам пожарной безопасности около пожарного щита должен находиться стальной ящик для песка размером 700 x 900 x 500 мм.
а) Вычислите массу песка в ящике, если масса 1 $дм^3$ песка равна 1 кг 600 г.
б) Сколько нужно купить банок краски, чтобы окрасить ящик снаружи и изнутри вместе с крышкой размером 750 x 960 мм, если на покраску 1 $дм^2$ нужно 7 г краски и в продаже есть банки по 2 кг?
700 мм = 7 дм
900 мм = 9 дм
500 мм = 5 дм
1 кг 600 г = 1600 г
1) 7 * 5 * 9 = 35 * 9 = 315 $(дм^3)$ − объем ящика;
2) 315 * 1600 = 504000 (г) = 504 (кг) − масса песка в ящике.
Ответ: 504 кг
Вычисления:
1)
2)
700 мм = 7 дм
900 мм = 9 дм
500 мм = 5 дм
2 кг = 2000 г
1) 7 * 9 + 2 * (7 * 5) + 2 * (9 * 5) = 63 + 2 * 35 + 2 * 45 = 63 + 70 + 90 = 63 + 160 = 223 $(дм^2)$ − площадь поверхности ящика снаружи без крышки;
2) 223 * 2 = 446 $(дм^2)$ − площадь поверхности ящика и снаружи и внутри без крышки;
3) 2 * (750 * 960) = 2 * 720000 = 1440000 $(мм^2)$ = 144 $(дм^2)$ − площадь поверхности крышки и снаружи и внутри;
4) 446 + 144 = 590 $(дм^2)$ − площадь поверхности ящика и снаружи и внутри вместе с крышкой;
5) 590 * 7 = 4130 (г) − краски необходимо для покраски ящика;
6) 4130 : 2000 = 2 (ост.130) − значит необходимо купить 3 банки краски.
Ответ: 3 банки
Вычисления:
1)
2)
3)
4)
5)
Теория:
а) Чтобы найти массу песка в ящике, нужно:
. Найти объём ящика в кубических дециметрах ($дм^3$).
2. Умножить объём на массу одного дециметра кубического песка.
б) Чтобы найти, сколько банок краски нужно:
. Найти площадь поверхности ящика снаружи и изнутри, включая крышку.
2. Умножить площадь на количество краски, необходимое на 1 $дм^2$.
3. Разделить полученное количество краски на массу одной банки и округлить в большую сторону (так как банки делятся только на целое).
Решение:
а) Находим объём ящика:
Размеры ящика:
700 мм = 7 дм,
900 мм = 9 дм,
500 мм = 5 дм
Объём:
$$
7 \cdot 9 \cdot 5 = 315 \, \text{дм}^3
$$
Масса 1 $дм^3$ песка — 1 кг 600 г = 1600 г
Общая масса песка:
$$
315 \cdot 1600 = 504000 \, \text{г} = \boxed{504 \, \text{кг}}
$$
б) Площадь поверхности ящика:
Площадь наружной поверхности (без крышки):
$$
\text{дно: } 7 \cdot 9 = 63 \, \text{дм}^2
$$
$$
\text{две боковые стенки: } 2 \cdot (7 \cdot 5) = 2 \cdot 35 = 70 \, \text{дм}^2
$$
$$
\text{две другие стенки: } 2 \cdot (9 \cdot 5) = 2 \cdot 45 = 90 \, \text{дм}^2
$$
$$
\text{Итого: } 63 + 70 + 90 = 223 \, \text{дм}^2
$$
Поверхность снаружи и изнутри:
$$
223 \cdot 2 = 446 \, \text{дм}^2
$$
Площадь крышки:
$$
Размеры: 750 мм, 960 мм.
$$
$$
Площадь\;одной\;стороны: 750 \cdot 960 = 720000 \, \text{мм}^2 = 72 \, \text{дм}^2
$$
$$
Крышка\;с\;двух\;сторон: 72 \cdot 2 = 144 \, \text{дм}^2
$$
Общая площадь:
$$
446 + 144 = 590 \, \text{дм}^2
$$
Нужное количество краски:
$$
590 \cdot 7 = 4130 \, \text{г}
$$
Количество банок по 2000 г:
$$
4130 : 2000 = 2 \, \text{ост.} 130 → нужно \boxed{3 \, \text{банки}}
$$
Ответ:
а) 504 кг
б) 3 банки краски
Пожаулйста, оцените решение
