Чтобы открыть кодовый замок, имеющий шесть кнопок, нужно набрать код, т.е. нажать все кнопки в определенном порядке. Сколько существует вариантов кода этого замка?
Есть:
6 вариантов для нажатия первой кнопки (любую из шести);
5 вариантов для нажатия второй кнопки (любую из оставшихся пяти);
4 варианта для нажатия третьей кнопки (любую из оставшихся четырех);
3 варианта для нажатия четвертой кнопки (любую из оставшихся трех);
2 варианта для нажатия пятой кнопки (любую из оставшихся двух);
1 вариант для нажатия шестой кнопки (последняя кнопка).
Значит:
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 30 * 24 = 720 (вариантов) − кода замка существует.
Ответ: 720 вариантов
Теоретическая часть:
В данной задаче нам нужно найти, сколько существует способов нажать все 6 кнопок замка в определённом порядке. Это задача на перестановки без повторений.
Перестановка — это расположение всех элементов множества в определённом порядке. Если у нас есть $ n $ различных элементов, то количество всех возможных перестановок этих элементов вычисляется по формуле:
$$ P(n) = n! $$
Где n! (читается как «эн факториал») — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
Пример:
$$
3! = 3 * 2 * 1 = 6
$$
Решение задачи:
В замке 6 кнопок, и нужно нажать все 6 кнопок в определённом порядке, то есть без повторов. Это значит, нам нужно найти количество перестановок 6 элементов:
$$ 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 $$
Ответ:
Существует 720 различных вариантов кода для этого замка.
Пожаулйста, оцените решение