Найдите разность наибольшей и наименьшей площадей граней прямоугольного параллелепипеда, если его длина 9 м, ширина 7 м и высота 11 м.

Теоретическая часть:

Прямоугольный параллелепипед — это объёмная фигура, у которой 6 граней, и каждая грань — это прямоугольник. У прямоугольного параллелепипеда противоположные грани равны.

У параллелепипеда три пары одинаковых граней:

1. Грани, образованные длиной и шириной → площадь: $ S_1 = a \cdot b $
2. Грани, образованные длиной и высотой → площадь: $ S_2 = a \cdot c $
3. Грани, образованные шириной и высотой → площадь: $ S_3 = b \cdot c $

Где:
− $ a $ — длина,
− $ b $ — ширина,
− $ c $ — высота.

Чтобы найти разность наибольшей и наименьшей площадей граней, нужно:

1. Вычислить площади всех трёх разных граней.
2. Найти среди них наибольшую и наименьшую.
3. Вычесть наименьшую из наибольшей.

Решение:

Дано:
− Длина $ a = 9 $ м,
− Ширина $ b = 7 $ м,
− Высота $ c = 11 $ м.

Вычислим площади разных граней:

1. $ S_1 = a \cdot b = 9 \cdot 7 = 63 $ м²
2. $ S_2 = a \cdot c = 9 \cdot 11 = 99 $ м²
3. $ S_3 = b \cdot c = 7 \cdot 11 = 77 $ м²

Теперь найдём наибольшую и наименьшую из этих площадей:

• Наибольшая: 99 м²
• Наименьшая: 63 м²

Найдём разность:

$ 99 - 63 = 36 $

Ответ: 36 м².