Поставьте знак > или < вместо знака вопроса, чтобы получилось верное неравенство:
а) $\frac{9}{16}$ ? $\frac{13}{16}$;
б) $\frac{14}{9}$ ? $\frac{11}{9}$;
в) 1 ? $\frac{349}{759}$;
г) $\frac{59}{49}$ ? 1;
д) $\frac{101010101}{100000000}$ ? 0;
е) $\frac{1}{1000000000}$ ? 0.
$\frac{9}{16} < \frac{13}{16}$, так как 9 < 13.
$\frac{14}{9} > \frac{11}{9}$, так как 14 > 11.
$1 > \frac{349}{759}$, так как 1 всегда больше правильной дроби.
$\frac{59}{49} > 1$, так как неправильная дробь всегда больше 1.
$\frac{101010101}{100000000} > 0$
$\frac{1}{1000000000} > 0$
Теоретическая часть:
Чтобы сравнить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю или сравнить числители, если знаменатели уже одинаковые. Также нужно помнить:
1. Если у дробей одинаковые знаменатели, то больше та дробь, у которой числитель больше.
2. Если дробь больше 1, то её числитель больше знаменателя.
3. Если дробь меньше 1, то числитель меньше знаменателя.
4. Если дробь больше 0, то она положительная (а 0 — это просто ноль, без плюса).
5. Если дробь положительная и не равна нулю, то она всегда больше нуля.
Теперь решим каждый пункт по очереди.
а)
$$
\frac{9}{16} \; ? \; \frac{13}{16}
$$
У этих дробей одинаковые знаменатели (16), сравниваем числители: 9 и 13.
Так как 9 < 13, то
$$
\frac{9}{16} < \frac{13}{16}
$$
б)
$$
\frac{14}{9} \; ? \; \frac{11}{9}
$$
Знаменатели одинаковые, сравниваем числители: 14 и 11.
Так как 14 > 11, то
$$
\frac{14}{9} > \frac{11}{9}
$$
в)
$$
1 \; ? \; \frac{349}{759}
$$
Преобразуем 1 в дробь со знаменателем 759:
$$
1 = \frac{759}{759}
$$
Сравним:
$$
\frac{759}{759} \; ? \; \frac{349}{759}
$$
Сравниваем числители: 759 и 349. Так как 759 > 349, то
$$
1 > \frac{349}{759}
$$
г)
$$
\frac{59}{49} \; ? \; 1
$$
Преобразуем 1 в дробь со знаменателем 49:
$$
1 = \frac{49}{49}
$$
Сравниваем:
$$
\frac{59}{49} > \frac{49}{49}
$$
Так как 59 > 49, то
$$
\frac{59}{49} > 1
$$
д)
$$
\frac{101010101}{100000000} \; ? \; 0
$$
Здесь дробь положительная и больше нуля, потому что числитель больше нуля.
Значит,
$$
\frac{101010101}{100000000} > 0
$$
е)
$$
\frac{1}{1000000000} \; ? \; 0
$$
Дробь положительная, числитель 1, знаменатель большой, но всё равно больше нуля.
Значит,
$$
\frac{1}{1000000000} > 0
$$
Ответ:
а) <
б) >
в) >
г) >
д) >
е) >
Пожаулйста, оцените решение