Верно ли утверждение:
а) $\frac{131}{289}$ меньше $\frac{289}{131}$;
б) $\frac{121}{111}$ больше $\frac{651}{651}$?
$\frac{131}{289}$ меньше $\frac{289}{131}$
$\frac{131}{289}$ − правильная дробь;
$\frac{289}{131}$ − неправильная дробь.
Утверждение верно, так как правильная дробь всегда меньше неправильной дроби.
$\frac{121}{111}$ больше $\frac{651}{651}$
$\frac{121}{111} > 1$
$\frac{651}{651} = 1$
Утверждение верно, так как дробь $\frac{121}{111}$ больше 1, а дробь $\frac{651}{651}$ равно 1.
Теоретическая часть:
Чтобы сравнить две дроби, можно воспользоваться следующими способами:
1. Приведение к общему знаменателю — трудоёмкий способ, но он всегда работает.
2. Сравнение с единицей:
− Если числитель меньше знаменателя — дробь меньше 1 (правильная дробь).
− Если числитель равен знаменателю — дробь равна 1.
− Если числитель больше знаменателя — дробь больше 1 (неправильная дробь).
3. Также можно сравнивать дроби, используя перекрёстное умножение: если $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{c}{d} $, то:
− Если $ a \cdot d < c \cdot b $, то $ \frac{a}{b} < \frac{c}{d} $
− Если $ a \cdot d > c \cdot b $, то $ \frac{a}{b} > \frac{c}{d} $
Теперь проверим утверждения.
а) $ \frac{131}{289} < \frac{289}{131} $
Рассмотрим:
− $ \frac{131}{289} $ — правильная дробь (числитель меньше знаменателя), значит она меньше 1.
− $ \frac{289}{131} $ — неправильная дробь (числитель больше знаменателя), значит она больше 1.
Значит, первая дробь меньше второй, потому что дробь меньше 1 всегда меньше дроби больше 1.
Ответ: утверждение верно.
б) $ \frac{121}{111} > \frac{651}{651} $
Рассмотрим:
− $ \frac{121}{111} $. Числитель больше знаменателя, значит дробь больше 1.
− $ \frac{651}{651} = 1 $
Значит, первая дробь больше второй, потому что дробь больше 1 больше, чем 1.
Ответ: утверждение верно.
Итог:
а) Верно
б) Верно
Пожаулйста, оцените решение
