Найдите периметр и площадь треугольника MBC, изображенного на рисунке 5.42.

Теоретическая часть:

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h $$

где $ a $ — основание треугольника, $ h $ — высота, проведённая к основанию.

Также можно найти площадь треугольника, если он образован внутри прямоугольника — как половина площади прямоугольника, если треугольник прямоугольный и его катеты совпадают со сторонами прямоугольника.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:

$$ P = AB + BC + AC $$

Решение задачи:

На рисунке дан прямоугольник MNBC и треугольник MBC, который занимает половину прямоугольника. Из рисунка видно:

• MB = 4 см
• BC = 3 см
• MC = 5 см (гипотенуза прямоугольного треугольника)

1) Найдём площадь треугольника MBC:

Сначала найдём площадь прямоугольника MNBC:

$$ S_{\text{прямоугольника}} = 4 \cdot 3 = 12\ (\text{см}^2) $$

Так как треугольник MBC занимает половину прямоугольника, его площадь:

$$ S_{\triangle MBC} = 12 : 2 = 6\ (\text{см}^2) $$

2) Найдём периметр треугольника MBC:

$$ P_{\triangle MBC} = MB + BC + MC = 4 + 3 + 5 = 12\ (\text{см}) $$

Ответ:
P = 12 см; S = 6 см².