При каких значениях a:
а) дробь $\frac{a}{19}$ будет правильной;
б) дробь $\frac{7}{a}$ будет неправильной?

Теоретическая часть:

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например, дробь $ \frac{3}{7} $ — правильная, потому что 3 < 7.

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Например, $ \frac{8}{5} $ и $ \frac{7}{7} $ — неправильные дроби.

Теперь решим задачу.

а) При каких значениях $ a $ дробь $ \frac{a}{19} $ будет правильной?

Чтобы дробь была правильной, числитель должен быть меньше знаменателя.

Знаменатель равен 19, значит:

$$ a < 19 $$

Так как $ a $ — это числитель, он может быть любым целым положительным числом, кроме 19 и выше. Также дроби с нулём в числителе (например, $ \frac{0}{19} $) тоже считаются правильными, так как 0 < 19.

Ответ: $ a < 19 $, то есть $ a = 0, 1, 2, \ldots, 18 $

б) При каких значениях $ a $ дробь $ \frac{7}{a} $ будет неправильной?

Чтобы дробь была неправильной, числитель должен быть больше или равен знаменателю:

$$ 7 \ge a $$

Также нужно помнить, что знаменатель не может быть равен нулю, так как делить на ноль нельзя.

Значит, $ a $ должно быть меньше или равно 7, но не равно 0:

$$ 1 \le a \le 7 $$

Ответ: $ a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 $ — при этих значениях дробь $ \frac{7}{a} $ будет неправильной.