Расстояние между Москвой и Краснодором равно 1500 км. Из Москвы в Краснодар вышел скорый поезд со скоростью 96 км/ч, а через час из Краснодара в Москву вышел скоростной поезд со скоростью 150 км/ч. Найдите расстояние между поездами:
а) через 1 ч после выхода скоростного поезда;
б) через 3 ч после выхода скоростного поезда;
в) через 4 после выхода скорого поезда.
1) 1 + 1 = 2 (ч) − был в пути скорый поезд через 1 ч после выхода скоростного поезда;
2) 96 * 2 = 192 (км) − прошел скорый поезд через 1 ч после выхода скоростного поезда;
3) 150 * 1 = 150 (км) − прошел скоростной поезд за 1 час;
4) 192 + 150 = 342 (км) − прошли оба поезда через 1 ч после выхода скоростного поезда;
5) 1500 − 342 = 1158 (км) − расстояние между поездами через 1 ч после выхода скоростного поезда.
Ответ: 1158 км
Вычисления:
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 96, y: 2}$
4)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '192', y: '150', z: '342 '}$
5)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '1500', y: '342', z: '1158 '}$
1) 1 + 3 = 4 (ч) − был в пути скорый поезд через 3 ч после выхода скоростного поезда;
2) 96 * 4 = 384 (км) − прошел скорый поезд через 3 ч после выхода скоростного поезда;
3) 150 * 3 = 450 (км) − прошел скоростной поезд за 3 часа;
4) 384 + 450 = 834 (км) − прошли оба поезда через 3 ч после выхода скоростного поезда;
5) 1500 − 834 = 666 (км) − расстояние между поездами через 3 ч после выхода скоростного поезда.
Ответ: 666 км
Вычисления:
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 96, y: 4}$
4)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '384', y: '450', z: '834 '}$
5)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '1500', y: '834', z: '666 '}$
1) 96 * 4 = 384 (км) − прошел скорый поезд за 4 ч;
2) 4 − 1 = 3 (км) − был в пути скоростной поезд;
3) 150 * 3 = 450 (км) − прошел скоростной поезд за 3 часа;
4) 384 + 450 = 834 (км) − прошли оба поезда через 3 ч после выхода скоростного поезда;
5) 1500 − 834 = 666 (км) − расстояние между поездами через 3 ч после выхода скоростного поезда.
Ответ: 666 км
Вычисления:
1)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 96, y: 4}$
4)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '384', y: '450', z: '834 '}$
5)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '1500', y: '834', z: '666 '}$
Теоретическая часть:
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается. Их сближение происходит со скоростью, равной сумме их скоростей.
Если один из объектов начал движение раньше, то за время до встречи он проходит некоторое расстояние, и это нужно учитывать отдельно.
Дано:
Расстояние между Москвой и Краснодаром — 1500 км.
Скорый поезд из Москвы двигается со скоростью 96 км/ч.
Скоростной поезд из Краснодара — со скоростью 150 км/ч.
Скорый поезд выехал на 1 час раньше.
а) Найдём расстояние между поездами через 1 час после выхода скоростного поезда.
1. За час до выхода скоростного поезда, скорый поезд из Москвы уже был в пути.
Значит, он проехал:
$$
96 \text{ км/ч} * 1 \text{ ч} = 96 \text{ км}
$$
Это значит, что через 1 час после выхода скоростного поезда, расстояние между ними стало:
$$
1500 - 96 = 1404 \text{ км}
$$
2. Теперь оба поезда движутся навстречу друг другу. Их скорости складываются:
$$
96 + 150 = 246 \text{ км/ч}
$$
3. Значит, через 1 час после выхода скоростного поезда, они сблизятся на:
$$
246 * 1 = 246 \text{ км}
$$
4. Тогда расстояние между поездами:
$$
1404 - 246 = 1158 \text{ км}
$$
Ответ: 1158 км.
б) Найдём расстояние между поездами через 3 часа после выхода скоростного поезда.
1. За это время они сблизятся на:
$$
246 * 3 = 738 \text{ км}
$$
2. Напомним, что начальное расстояние между ними через 1 час после выхода скорого поезда было 1404 км.
Значит, через 3 часа после выхода скоростного поезда расстояние будет:
$$
1404 - 738 = 666 \text{ км}
$$
Ответ: 666 км.
в) Найдём расстояние между поездами через 4 часа после выхода скорого поезда.
Обратите внимание, что скорый поезд выехал раньше, и прошло 4 часа с момента его выезда.
Значит, скоростной поезд едет только 3 часа.
1. За 4 часа скорый поезд проехал:
$$
96 * 4 = 384 \text{ км}
$$
2. За 3 часа скоростной поезд проехал:
$$
150 * 3 = 450 \text{ км}
$$
3. Вместе они проехали:
$$
384 + 450 = 834 \text{ км}
$$
4. Значит, расстояние между ними:
$$
1500 - 834 = 666 \text{ км}
$$
Ответ: 666 км.
Итоги:
а) 1158 км
б) 666 км
в) 666 км
Пожаулйста, оцените решение
