При каких значениях a дробь $\frac{9}{a}$ будет:
а) правильной;
б) неправильной?

Теоретическая часть:

Дроби бывают правильные и неправильные.

• Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. То есть:
  $$ \frac{числитель}{знаменатель}, \text{ где числитель } < \text{ знаменателя} $$

• Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю:
  $$ \frac{числитель}{знаменатель}, \text{ где числитель } \geq \text{ знаменателя} $$

Также важно помнить: знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как делить на ноль нельзя!

В данной задаче дана дробь:

$$ \frac{9}{a} $$

Здесь числитель — это 9, а знаменатель — это переменная $ a $. Нужно выяснить, при каких значениях $ a $ дробь будет:

а) правильной;

б) неправильной.

Решение:

а) Дробь будет правильной, если числитель меньше знаменателя.
У нас числитель — 9, а значит, нужно, чтобы:

$$ 9 < a $$

Следовательно:

$$ a > 9 $$

Также нужно помнить, что знаменатель не может быть равен 0, но в этом случае $ a > 9 $, значит $ a \neq 0 $, и дополнительно проверять не нужно.

Ответ а): при $ a > 9 $ дробь будет правильной.

б) Дробь будет неправильной, если числитель больше или равен знаменателю.
То есть:

$$ 9 \geq a $$

Но при этом знаменатель не может быть равен 0, поэтому нужно исключить значение $ a = 0 $.

Запишем условие:

$$ a \leq 9, \quad a \neq 0 $$

То есть:

$$ a \leq 9 $$, где a − натуральное число.

Ответ б): при $ a \leq 9 $, где a − натуральное число.

Итоговый ответ:

а) Дробь $\frac{9}{a}$ правильная при $ a > 9 $

б) Дробь $\frac{9}{a}$ неправильная при $ 0 < a \leq 9 $