В первом букете a цветов, а во втором − b цветов. Из первого букета вынули r цветов, а из второго − z цветов.
а) Какой смысл имеют выражения:
а + b;
a − b;
r + z;
r − z;
(a + b) − (r + z);
(a − r) + (b − z)?
б) Объясните, почему:
(a + b) − (r + z) = (a − r) + (b − z) при a > r, b > z.
Проверьте это равенство при a = 69, b = 27, r = 48, z = 13.
в) Используя равенство из пункта б), выполните действия:
(437 + 789) − (337 + 239);
(741 + 289) − (231 + 59).

Теоретическая часть:

В данной задаче используются действия с переменными. Чтобы правильно понимать выражения, надо помнить:

• Сложение (например, a + b) — это объединение количества.
• Вычитание (например, a − r) — это уменьшение количества.
• Скобки показывают порядок действий.

Если из двух величин вычитаются другие две, то можно вычитать по отдельности, а потом складывать:
(a + b) − (r + z) = (a − r) + (b − z)
— это свойство распределения вычитания относительно сложения.

Теперь разберем по пунктам.

---

а) Какой смысл имеют выражения:

1. a + b — общее количество цветов в двух букетах до того, как из них что−то вынули.

2. a − b — на сколько в первом букете цветов больше, чем во втором до того, как из них что−то вынули.

3. r + z — общее количество цветов, вынутое из двух букетов.

4. r − z — на сколько больше цветов вынули из первого букета, чем из второго.

5. (a + b) − (r + z) — сколько всего цветов осталось в двух букетах после того, как из них вынули r и z цветов.

6. (a − r) + (b − z) — сколько осталось в первом букете после того, как вынули r цветов, и во втором после того, как вынули z цветов. То есть тоже общее количество оставшихся цветов.

---

б) Объясните, почему
(a + b) − (r + z) = (a − r) + (b − z) при a > r, b > z

Объяснение:

Сначала сложим количество цветов в двух букетах: a + b.
Потом вычтем общее количество вынутых цветов: r + z.
Получим: (a + b) − (r + z) — это все оставшиеся цветы.

Теперь можно вычитать отдельно:
Из первого букета было a, вынули r, осталось a − r.
Из второго было b, вынули z, осталось b − z.

Сложим, что осталось: (a − r) + (b − z)
Это тоже общее количество оставшихся цветов.

Значит, выражения равны. Это можно доказать свойством распределительности.

Проверим равенство при a = 69, b = 27, r = 48, z = 13:

Сначала посчитаем левую часть:
(a + b) − (r + z) = (69 + 27) − (48 + 13) = 96 − 61 = 35

Теперь правую часть:
(a − r) + (b − z) = (69 − 48) + (27 − 13) = 21 + 14 = 35

Ответ совпал: 35 = 35 ⇒ равенство верное.

---

в) Используя равенство из пункта б), упростим выражения:

1. (437 + 789) − (337 + 239)

Применим формулу:
(437 − 337) + (789 − 239) = 100 + 550 = 650

Проверим прямым способом:
(437 + 789) = 1226
(337 + 239) = 576
1226 − 576 = 650

Ответ: 650

2. (741 + 289) − (231 + 59)

Применим формулу:
(741 − 231) + (289 − 59) = 510 + 230 = 740

Проверим прямым способом:
(741 + 289) = 1030
(231 + 59) = 290
1030 − 290 = 740 ✅

Ответ: 740

---

Ответы:

а)

1. a + b — сколько всего цветов в букетах изначально.
2. a − b — на сколько в первом букете больше (или меньше), чем во втором.
3. r + z — сколько всего цветов вынули.
4. r − z — на сколько больше (или меньше) вынули из первого букета, чем из второго.
5. (a + b) − (r + z) — сколько цветов осталось всего.
6. (a − r) + (b − z) — сколько осталось в первом и втором букетах вместе.

б) Равенство верно, потому что сначала можно сложить и вычесть, а можно вычитать по отдельности, а потом складывать.
Проверка при a = 69, b = 27, r = 48, z = 13: обе части равны 35.

в)
1. (437 + 789) – (337 + 239) = 650
2. (741 + 289) – (231 + 59) = 740