Составьте условие задачи по уравнению:
а) (x + 12) − 2 = 25;
б) 2(m − 6) = 28;
в) 5(25 + n) + 25 = 225
На парковку приехало 12 машин, а затем уехало 2 автомобиля. Сколько автомобилей было на парковке, если на ней осталось 25 машин?
Решение:
Пусть x (ав.) − было на парковке, тогда:
x + 12 (ав.) − стало на парковке, после того как туда приехало 12 машин;
(x + 12) − 2 (ав.) − осталось на парковке.
Так как, на парковке осталось 25 машин, можно составить уравнение:
(x + 12) − 2 = 25
x + 12 = 25 + 2
x + 12 = 27
x = 27 − 12
x = 15 (ав.) − было на парковке.
Ответ: 15 автомобилей
Скорость течения реки 6 км/ч. Найдите собственную скорость катера, если за 2 часа он прошел 28 километров против течения реки?
Решение:
Пусть m (км/ч) − собственная скорость катера, тогда:
m − 6 (км/ч) − скорость катера против течения реки;
2(m − 6) (км) − прошел катер за 2 часа против течения реки.
Так как, за 2 часа катер прошел 28 км против течения реки, можно составить уравнение:
2(m − 6) = 28
m − 6 = 28 : 2
m − 6 = 14
m = 14 + 6
m = 20 (км/ч) − собственная скорость катера.
Ответ: 20 км/ч
Мама купила 5 наборов (ручка + блокнот), причем цена одной ручки n рублей, а цена блокнота − 25 рублей. И дополнительно к наборам купила еще один блокнот без ручки. Сколько стоила одна ручка, если на всю покупку мама затратила 225 рублей?
Решение:
Пусть n (р.) − цена одной ручки, тогда:
n + 25 (р.) − цена одного набора (ручка + блокнот);
5(n + 25) (р.) − стоимотсь пяти наборов (ручка + блокнот);
5(n + 25) + 25 (р.) − общая стоимость покупки.
Так как, на всю покупку мама затратила 225 рублей, можно составить уравнение:
5(n + 25) + 25 = 225
5(n + 25) = 225 − 25
5(n + 25) = 200
n + 25 = 200 : 5
n + 25 = 40
n = 40 − 25
n = 15 (р.) − стоила одна ручка.
Ответ: 15 рублей
Теоретическая часть:
Чтобы составить условие задачи по уравнению, нужно представить себе ситуацию, которая могла бы привести к такому уравнению. Затем мы решаем уравнение, используя свойства равенств:
Теперь составим условия задач и решим каждое уравнение.
а) Уравнение:
$(x + 12) - 2 = 25$
Условие задачи:
На парковку приехало 12 машин, затем уехало 2 машины. После этого на парковке стало 25 машин. Сколько машин было на парковке изначально?
Решение:
Пусть $x$ (машин) — было изначально на парковке.
Тогда:
$x + 12$ — стало после прибавления 12 машин,
$(x + 12) - 2$ — стало после того, как уехали 2 машины.
Составим уравнение:
$(x + 12) - 2 = 25$
Решим уравнение:
$x + 12 - 2 = 25$
$x + 10 = 25$
$x = 25 - 10$
$x = 15$
Ответ: 15 машин было изначально на парковке.
б) Уравнение:
$2(m - 6) = 28$
Условие задачи:
Скорость течения реки — 6 км/ч. Катер за 2 часа прошёл 28 км против течения. Найдите собственную скорость катера.
Решение:
Пусть $m$ (км/ч) — собственная скорость катера.
Тогда против течения катер движется со скоростью $m - 6$ км/ч.
За 2 часа он прошёл: $2(m - 6)$ км.
Составим уравнение:
$2(m - 6) = 28$
Решим уравнение:
Разделим обе части на 2:
$m - 6 = 14$
$m = 14 + 6$
$m = 20$
Ответ: Собственная скорость катера — 20 км/ч.
в) Уравнение:
$5(25 + n) + 25 = 225$
Условие задачи:
Мама купила 5 одинаковых наборов, в каждом из которых ручка и блокнот. Блокнот стоит 25 рублей, цена ручки — $n$ рублей. Также мама купила ещё один отдельный блокнот. Всего она потратила 225 рублей. Сколько стоит одна ручка?
Решение:
Пусть $n$ (руб.) — цена одной ручки.
Тогда стоимость одного набора: $n + 25$ руб.
5 наборов обошлись в: $5(n + 25)$ руб.
Дополнительно был куплен 1 блокнот (25 руб).
Итого: $5(n + 25) + 25 = 225$
Решим уравнение:
$5(n + 25) + 25 = 225$
Вычтем 25 из обеих частей:
$5(n + 25) = 200$
Разделим обе части на 5:
$n + 25 = 40$
$n = 40 - 25$
$n = 15$
Ответ: Одна ручка стоит 15 рублей.
Пожаулйста, оцените решение
