Постройте квадрат, сторона которого равна 6 клеткам. Покажите: $\frac{10}{36}$ квадрата; $\frac{5}{18}$ квадрата. Сравните площади этих частей квадрата. Объясните полученный результат.

Чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся с теорией.

Теоретическая часть:

Квадрат — это геометрическая фигура, у которой все стороны равны и все углы прямые (по 90°). Площадь квадрата вычисляется по формуле:

$$ S = a^2, $$

где $ a $ — длина стороны квадрата.

Если квадрат разделён на одинаковые части, то доля или часть квадрата может быть выражена в виде дроби: числитель показывает, сколько частей мы взяли, а знаменатель — на сколько частей разделён квадрат.

Чтобы показать часть квадрата, например, $ \frac{10}{36} $, нужно разделить квадрат на 36 равных частей и закрасить 10 из них.

Решение задачи:

1. Построим квадрат со стороной 6 клеток.

Так как сторона равна 6 клеткам, то весь квадрат будет содержать:

$$ 6 * 6 = 36 \text{ клеток.} $$

То есть каждая клетка — это $ \frac{1}{36} $ часть всего квадрата.

2. Покажем $ \frac{10}{36} $ квадрата.

Так как весь квадрат состоит из 36 клеток, то $ \frac{10}{36} $ — это 10 клеток. Их можно закрасить, например, в любом углу квадрата или в любом другом месте — главное, чтобы было ровно 10 клеток.

3. Покажем $ \frac{5}{18} $ квадрата.

$$ 36 : 18 * 5 = 2 * 5 = 10 $$

То есть $ \frac{5}{18} $ квадрата — это тоже 10 клеток.

4. Сравним площади этих частей.

$$ \frac{10}{36} = \frac{5}{18} $$

Значит, площади этих частей равны. В обоих случаях закрашено по 10 клеток.

Вывод:

Площади долей квадрата равны, потому что дроби $ \frac{10}{36} $ и $ \frac{5}{18} $ равны между собой. Мы просто по−разному их записали. Это показывает, что дроби могут выглядеть по−разному, но означать одну и ту же часть целого.