Робот вытачивает 112 деталей, что составляет $\frac{8}{3}$ деталей, вытачиваемых за такое же время рабочим. Сколько деталей вытачивает рабочий?

Теоретическая часть:

Когда в задаче говорится, что одно количество составляет дробь от другого количества, это означает, что первое число — это часть от второго, выраженная в виде доли (дроби). Чтобы найти целое, если известна его часть, нужно выполнить обратную операцию — деление.

То есть, если известно, что некоторое число A составляет, например, $\frac{8}{3}$ от числа X, то, чтобы найти X, нужно число A разделить на эту дробь:

$$ X = A : \frac{8}{3} = A \cdot \frac{3}{8} $$

Но в этой задаче мы решим с помощью долей, как это делают в начальной и средней школе без использования уравнений.

Решение задачи:

По условию, робот вытачивает 112 деталей, что составляет $\frac{8}{3}$ от того, сколько деталей вытачивает рабочий. То есть 112 деталей — это $\frac{8}{3}$ от количества деталей, которые вытачивает рабочий.

Значит, количество деталей, вытачиваемых рабочим за то же время, составляет 1 долю.

Рассмотрим, как можно найти это количество с помощью долей.

1) Сначала найдём, сколько составляет $\frac{1}{3}$ от количества деталей рабочего:

Раз 112 деталей — это $\frac{8}{3}$, то сначала найдём, сколько приходится на $\frac{1}{3}$:

Разделим 112 на 8 (так как в $\frac{8}{3}$ — числитель 8):

$$ 112 : 8 = 14 $$

Значит, 14 деталей — это $\frac{1}{3}$ от количества деталей, которые вытачивает рабочий.

2) Теперь найдём, сколько деталей составляет 3 части (то есть целое число):

$$ 14 \cdot 3 = 42 $$

Значит, рабочий вытачивает 42 детали.

Ответ: 42 детали.