На координатной прямой с единичным отрезком, равным 6 клеткам, отметьте точки с координатами $\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{3}{3}, \frac{4}{3}, \frac{5}{3}, \frac{6}{3}$ и $\frac{7}{3}$.

Теоретическая часть:

Координатная прямая — это прямая, на которой выбирается точка отсчёта (обычно 0) и направление (вправо — положительное). Также задаётся единичный отрезок — расстояние от 0 до 1. В этой задаче сказано, что единичный отрезок равен 6 клеткам, то есть:

• 0 → 1 занимает 6 клеток,
• 1 → 2 — ещё 6 клеток и т.д.

Дробные числа на координатной прямой располагаются между целыми числами, и мы можем разделить единичный отрезок на равные части, чтобы отметить дроби. Например, чтобы отметить $\frac{1}{3}$, нужно разделить отрезок от 0 до 1 на 3 равные части. Значит, $\frac{1}{3}$ — это треть от 6 клеток, то есть 2 клетки, $\frac{2}{3}$ — 4 клетки и т.д.

Теперь выполним задание:

1. Единичный отрезок = 6 клеток. Следовательно, $\frac{1}{3}$ = 6 : 3 = 2 клетки.
2. Чтобы нанести точку с координатой $\frac{1}{3}$, отсчитаем от 0 вправо 2 клетки.
3. $\frac{2}{3} = 6 : 3 * 2 = 2 * 2 = 4$ клетки от 0.
4. $\frac{3}{3} = 6 : 3 * 3 = 2 * 3 = 6$ клеток от 0.
5. $\frac{4}{3} = 6 : 3 * 4 = 2 * 4 = 8$ клеток от 0.
6. $\frac{5}{3} = 6 : 3 * 5 = 2 * 5 = 10$ клеток от 0.
7. $\frac{6}{3} = 6 : 3 * 6 = 2 * 6 = 12$ клеток от 0.
8. $\frac{7}{3} = 6 : 3 * 4 = 2 * 7 = 14$ клеток от 0.

Ответ:

На координатной прямой с единичным отрезком, равным 6 клеткам:

• $\frac{1}{3}$ — на 2−й клетке от 0,
• $\frac{2}{3}$ — на 4−й клетке от 0,
• $\frac{3}{3}$ — на 6−й клетке (точка 1),
• $\frac{4}{3}$ — на 8−й клетке,
• $\frac{5}{3}$ — на 10−й клетке,
• $\frac{6}{3}$ — на 12−й клетке (точка 2),
• $\frac{7}{3}$ — на 14−й клетке.

Можно подписать под каждой точкой её координату, и убедиться, что равные расстояния между точками соответствуют $\frac{1}{3}$ (2 клетки).