По формуле периметра прямоугольника P = 2 * (a + b) найдите:
а) P, если a = 15,5, b = 21,5;
б) a, если P = 40, b = 16,23;
в) b, если P = 48, a = $11\frac{1}{4}$.

Теория

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусов). Противоположные стороны прямоугольника равны.

• Длина прямоугольника (a) — это его большая сторона.
• Ширина прямоугольника (b) — это его меньшая сторона.

Периметр прямоугольника (P) — это сумма длин всех его сторон. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то периметр можно вычислить по формуле:

P = a + b + a + b = 2 * a + 2 * b = 2 * (a + b)

где:

• P — периметр прямоугольника
• a — длина прямоугольника
• b — ширина прямоугольника

Теперь рассмотрим, как найти длину или ширину прямоугольника, если известны периметр и одна из сторон.

1. Нахождение суммы длины и ширины:

Из формулы периметра P = 2 * (a + b) можно выразить сумму длины и ширины:

a + b = P : 2
2. Нахождение длины (a), если известны периметр (P) и ширина (b):

Из уравнения a + b = P : 2 можно выразить длину:

a = P : 2 − b
3. Нахождение ширины (b), если известны периметр (P) и длина (a):

Из уравнения a + b = P : 2 можно выразить ширину:

b = P : 2 − a

Решение задания

а) P = 2 * (a + b), если a = 15,5, b = 21,5

Подставим значения a и b в формулу периметра:

P = 2 * (15,5 + 21,5)

Сначала сложим числа в скобках:

15,5 + 21,5 = 37

Теперь умножим результат на 2:

P = 2 * 37 = 74

Ответ: P = 74

б) a, если P = 40, b = 16,23

Используем формулу для нахождения длины a, если известны P и b:

a = P : 2 − b

Подставим значения P и b:

a = 40 : 2 − 16,23

Сначала разделим 40 на 2:

40 : 2 = 20

Теперь вычтем 16,23 из 20:

a = 20 − 16,23

Чтобы было удобнее вычитать, представим 20 как 20,00:

a = 20,00 − 16,23 = 3,77

Ответ: a = 3,77

в) b, если P = 48, a = $11\frac{1}{4}$

Используем формулу для нахождения ширины b, если известны P и a:

b = P : 2 − a

Подставим значения P и a:

$b = 48 : 2 - 11\frac{1}{4}$

Сначала разделим 48 на 2:

$48 : 2 = 24$

Теперь нужно вычесть $11\frac{1}{4}$ из 24. Представим 24 как смешанное число с дробной частью $\frac{4}{4}$:

$24 = 23\frac{4}{4}$

Теперь вычтем $11\frac{1}{4}$ из $23\frac{4}{4}$:

$b = 23\frac{4}{4} - 11\frac{1}{4}$

Вычитаем целые части:

23 − 11 = 12

Вычитаем дробные части:

$\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Соединяем целую и дробную части:

$b = 12\frac{3}{4}$

Ответ: $b = 12\frac{3}{4}$